Электростатика. Список варинтов заданий

Электростатика Вариант № 1

1. Найти дипольный момент системы зарядов с объемной плотностью r в сферической системе координат, если

2. Две бесконечные параллельные проводящие плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда одной из плит равна s₁, а другой s₂. Найти плотность заряда каждой поверхности обеих плит.

3. Три одинаковых шарика массой m каждый заряжены одинаковыми зарядами q и связаны тремя одинаковыми нитями так, что образуют правильный треугольник со стороной a. Одну из нитей пережигают. Определить максимальную скорость среднего шарика. Внешними силами пренебречь.

Электростатика Вариант № 2

1. Найти разность потенциалов между точками A и B, создаваемую двумя бесконечными плоскими взаимно перпендикулярными равномерно заряженными поверхностями (см. рис.). Поверхностные плотности заряда равны: s₁ = 2×10^–7 Кл/м², s₂ = 4,2×10^–7 Кл/м². a = 7 см, b = 5 см.

2. Найти емкость цилиндрического конденсатора длины L с радиусами обкладок a и b, левая половина которого заполнена диэлектриком с постоянной проницаемостью e₁, а правая – диэлектриком с постоянной проницаемостью e₂.

3. Эбонитовый шар (e=2,7) равномерно заряжен по объему. Во сколько раз энергия электрического поля вне шара превосходит энергию поля, сосредоточенную в шаре?

Электростатика Вариант № 3

1. В бесконечном плоском слое толщины h вырезана сферическая полость диаметром h (рис.). Определить напряженность электрического поля в точках A и B, если слой равномерно заряжен с объемной плотностью заряда r.

2. Металлическая сфера радиусом R ₁, заряженная зарядом q, окружена сферическим концентрическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Радиусы внутренней и внешней поверхностей слоя равны R ₂ и R ₃. Найти зависимости напряженности и потенциала электрического поля от расстояния до центра системы.

3. Найти энергию заряда q, расположенного в начале координат, если диэлектрическая проницаемость среды

Электростатика Вариант № 4

1. Найти плотность электрического заряда в атмосфере, если на поверхности Земли напряженность электрического поля равна E ₁ = 100 В/м, а на высоте h = 1,5 км – Е ₂ = 25 В/м. Считать, что плотность заряда постоянна, а вектор напряженности направлен вертикально вверх.

2. Точечный заряд q находится в центре сферического слоя диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e (рис.). Какую работу надо совершить, чтобы удалить заряд через узкий канал из центра на бесконечность? Внутренний и наружный радиусы слоя равны r и R.

3. Между пластинами плоского конденсатора находится пластина диэлектрика с проницаемостью e. Емкость конденсатора C, его заряд q. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Трения нет, конденсатор отключен от источника напряжения.

Электростатика Вариант № 5

1. Две концентрические сферы находятся одна в другой. Внутреннюю сферу нагрели, и она начала излучать электроны. В секунду вылетает n электронов со скоростью v. Через какое время заряды сфер перестанут изменяться, если радиус внутренней сферы равен r, а радиус внешней на D r больше. D r << r.

2. Восемь протонов находятся в вершинах куба с ребром l = 10 см. Какова будет их максимальная скорость, если предоставить им возможность свободно двигаться?

3. С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор, заряженный зарядом q? Диэлектрическая проницаемость пластины e, ее толщина d равна расстоянию между пластинами конденсатора, размеры всех трех пластин a ´ b, пластина вдвинута в конденсатор на величину x (рис.). Силы трения нет.

Электростатика Вариант № 6

1. Две бесконечные плоские параллельные поверхности заряжены равномерно с одинаковой поверхностью заряда s. Найти разность потенциалов между точками A и B (рис.). Геометрические размеры указаны на рисунке.

2. Металлический шар радиусом R ₁, заряженный до потенциала j₁ окружают тонкой сферической концентрической металлической оболочкой радиусом R ₂. Каким будет потенциал шара, если его соединить с оболочкой проволокой?

3. Заряженное тело сжали так, что все его размеры уменьшились в n раз. Во сколько раз изменилась энергия электрического поля этого тела?

Электростатика Вариант № 7

1. Две бесконечные плоские равномерно заряженные параллельные пластины дают напряженности электрического поля в точках A и B E_A и E_B соответственно (рис.). Найти поверхностные плотности зарядов пластин s₁ и s₂.

2. Металлический шар радиусом R ₁ окружен сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Внутренний радиус диэлектрика равен R ₁, а внешний – R ₂. Шар заряжен зарядом q. Найти потенциал шара и связанные заряды, наведенные на поверхностях диэлектрика.

Электростатика Вариант № 8

1. Плоский бесконечный слой толщиной h равномерно заряжен по объему с объемной плотностью заряда r=cos(π x / h) (рис.). Определить зависимость напряженности электрического поля в зависимости от расстояния x до среднего сечения слоя.

2. Проводник заряжен электрическим зарядом. Определить давление, которое испытывает поверхность проводника со стороны электрического поля в точке с поверхностной плотностью заряда s.

3. Электрическое поле создано длинным металлическим цилиндром, имеющим линейную плотность заряда 1 мкКл/м.

Найти: а) энергию электрического поля, заключенную в объеме диэлектрика с проницаемостью, равной 4.5, ограниченную этим цилиндром и коаксиальной с ним цилиндрической поверхностью в 4 раза большего радиуса и длиной 1 м;

б) плотность зарядов, индуцированных на поверхностях диэлектрика.

Электростатика Вариант № 9

1. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R заряжен электрическим зарядом с объемной плотностью ρ = Cr ³ где C =const. Определить напряженность электрического поля внутри и снаружи.

2. Точечный диполь с моментом p на расстоянии l от проводящей плоскости. Найти силу, действующую на диполь, если вектор p параллелен плоскости.

3. Между пластинами плоского конденсатора находится пластина диэлектрика с проницаемостью e. Емкость конденсатора C, его заряд q. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Трения нет, конденсатор не отключен от источника напряжения.

Электростатика Вариант № 10

1. Бесконечная тонкая плоская поверхность, заряжена с поверхностной плотностью заряда , где C =const, а r –расстояние от точки O, лежащей на поверхности. Определить напряженность электрического поля в точке, лежащей на перпендикуляре с основанием в точке O, на расстоянии a от поверхности.

2. Одну пластину незаряженного конденсатора емкостью C заземляют, а другую присоединяют длинным проводом к удаленному металлическому шару радиусом r, имеющему заряд q _o. Какой заряд останется на шаре?

3. Электрическое поле создано металлической сферой радиуса 18 см, имеющей поверхностную плотность заряда 2 мкКл/м².

Найти: а) энергию электрического поля, заключенную в объеме диэлектрика с проницаемостью, равной 2, ограниченную этой сферой и концентрической с ней сферической поверхностью в 2 раза большего радиуса;

б) плотность зарядов, индуцированных на поверхности диэлектрика.

Электростатика Вариант № 11

1. Шар радиусом R заряжен по объему с объемной плотностью заряда r= Cr ³ где C =const. Определить напряженность и потенциал электрического поля внутри шара и снаружи.

2. Металлический шар радиусом R ₁ заряженный до потенциала j, окружают тонкой сферической концентрической оболочкой радиусом R ₂. Каким будет потенциал шара, если оболочку заземлить?

Электростатика Вариант № 12

1. Электрическое поле образовано внешним однородным электрическим полем и полем заряженной металлической пластины. Напряженность результирующего поля равна (рис.): E ₁ = 30 кВ/м, E ₂ = 50 кВ/м. Определить заряд пластины, если сила, действующая не нее со стороны поля равна F = 0,7 Н.

2. Два металлических шарика радиусами r ₁ и r ₂ заряжены до потенциалов j₁ и j₂ и находятся на большом расстоянии друг от друга. Каким будет потенциал шариков, если соединить их тонкой проволокой?

3. Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек с радиусами R ₁ и R ₂ и соответствующими зарядами q ₁ и q ₂. Найти собственную энергию W ₁ и W ₂ каждой оболочки, энергию взаимодействия W ₁₂ оболочек и полную электрическую энергию W системы.

Электростатика Вариант № 13

1. Найти напряженность электрического поля в центре сферы, создаваемую зарядами, равномерно распределенными с поверхностной плотностью s по четверти сферы 0<φ<π, 0<θ<π/2.

2. Между замкнутыми пластинами плоского конденсатора находится металлическая пластина с зарядом q. Размеры всех трех пластин одинаковы и все они параллельны. Внутреннюю пластину переместили параллельно самой себе на расстояние x (рис.). Какой заряд прошел по проводу замыкания? Расстояние между пластинами конденсатора равно d.

3. Два длинных прямых провода одинакового радиуса сечения a расположены в диэлектрике с проницаемостью e. Расстояние между их осями равно b. Найти емкость системы на единицу длины при условии a << b.

Электростатика Вариант № 14

1. Квадрат составлен из четырех одинаково и равномерно заряженных стержней (рис.). Если убрать стержень AB, то напряженность электрического поля в центре квадрата станет равна E. Какой станет напряженность в центре квадрата, если убрать еще и стержень BC?

2. Четыре одинаковые металлические пластаны площадью S = 220 см² расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга и соединены как показано на рис. Найти емкость такой системы.

3. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам рластина толщиной h=1/2 расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластины C =100 нФ. Конденсатор сначала подключают к источнику посоянного напряжения U =300 В, затем отключают и медлеено извлекают пластину из зазора. Найти работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластины, если она металлическая.

Электростатика Вариант № 15

1. Три квадратные одинаково и равномерно заряженные пластины из диэлектрика сложены вместе (рис.). При этом в некоторой точке T, расположенной над общей точкой, напряженность электрического поля равна E ₁. Когда пластину A убрали, напряженность в этой точке стала равна E ₂. Какой станет напряженность в точке T, если убрать и пластину B?

2. Определить поляризацию, электрическое поле, электрическое смещение и плотность поляризационных зарядов на поверхностях слюдяной пластинки толщиной d =0.2 мм, служащей изолятором в плоском конденсаторе, заряженном до напряжения 400 В.

3. В центре сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q =5 мкКл, расположен точечный заряд q ₀=1,5 мкКл. Найти работу электрических сил при увеличении радиуса оболочки от R ₁= 50 мм до R ₂= 100 мм.

Электростатика Вариант № 16

1. Диполь, состоящий из двух точечных зарядов + q и – q массой m каждый, движется из бесконечности вдоль осевой линии плоского конденсатора (рис.). Расстояние между пластинами конденсатора d, расстояние между зарядами диполя l (l < d). Между пластинами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов Dj. Какова скорость диполя внутри конденсатора, если на бесконечности она равна ?

2. В керосине на глубине h = 3 см от свободной поверхности находится точечный заряд q = 1.7 нКл (см. рис.). Определить плотность поляризационных зарядов на поверхности керосина:

а) над зарядом;

б) на расстоянии r = 5 см от заряда;

в) определить полную величину поляризационного заряда на поверхности керосина.

3. В цилиндрический конденсатор вводят длинный цилиндрический слой диэлектрика проницаемости e, заполняющий практически весь зазор между обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d << R. Обкладки конденсатора подключены к источнику напряжения U. Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор.

Электростатика Вариант № 17

1. Четыре положительных заряда q и Q связаны четырьмя одинаковыми нитями (рис.). Определить угол между нитями при вершине Q. Внешними силами пренебречь.

2. Две горизонтально расположенные пластинки площадью S = 300 см² несут противоположные по знаку заряды, равные по модулю q = 0.2 мкКл. Пластины расположены так близко, что поле между ними можно считать однородным. Нижняя пластина погружена в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e = 3. Определить силы, действующие на каждую из пластин и поверхность жидкости.

3. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластина толщиной h=1/2 расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластины C =100 нФ. Конденсатор сначала подключают к источнику постоянного напряжения U =300 В, затем отключают и медленно извлекают пластину из зазора. Найти работу, совершенную против электрических сил при извлечении пластины, если она фарфоровая.

Электростатика Вариант № 18

1. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

2. Небольшое облако с зарядом q = 20 Кл находится на высоте h = 1 км рад поверхностью Земли. Считая Землю проводником, определить напряженность поля, создаваемого этим зарядом на расстоянии s = 3 км от места над которым находится заряд, а также полный заряд, индуцированный облаком. Кривизной поверхности Земли пренебречь.

3. В цилиндрический конденсатор вводят длинный цилиндрический слой диэлектрика проницаемости e, заполняющий практически весь зазор между обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d << R. Заряд конденсатора постоянен и равен Q. Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор если длина конденсатора H, а диэлектрик вставлен на длину x.

Электростатика Вариант № 19

1. На плоский слой, заряженный равномерно по объему положительным зарядом с плотностью r (см. рис.), падают положительно заряженные частицы с зарядом q и кинетической энергией W. Определить толщину слоя, если известно, что максимальный угол падения, при котором частицы могут пролететь слой, равен a.

2. Два проводника находятся на большом расстоянии друг от друга. Первый, емкостью C ₁ = 10^–5 мкФ, заряжен до потенциала j₁ = 6 кВ, а второй, емкостью C ₂ = 2×10^–5 мкФ – до j₂ = 12 кВ. Какое количество теплоты выделится, если соединить проводники тонкой проволокой?

3. Два одинаковых шара находятся на большом расстоянии друг от друга. Поле первого шара имеет энергию W ₁ = 16×10^–4 Дж, а второго – W ₂ = 36×10^–4 Дж. Какое количество теплоты выделится при соединении этих шаров тонкой проволокой?

Электростатика Вариант № 20

Электростатика Вариант № 21

3. Между пластинами плоского конденсатора находится пластина диэлектрика с проницаемостью e. Емкость конденсатора C, его заряд q. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Трения нет, конденсатор не отключен от источника напряжения.

Электростатика Вариант № 22

Электростатика Вариант № 23

Электростатика Вариант № 24

3. В цилиндрический конденсатор вводят длинный цилиндрический слой диэлектрика проницаемости e, заполняющий практически весь зазор между обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d << R. Заряд конденсатора постоянен и равен Q. Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик в конденсатор если длина конденсатора H, а диэлектрик вставлен на длину x.

Электростатика Вариант № 25