Математические законы частотного управления асинхронным ЭП

Принцип скалярного управления частотно-регулируемого асинхронного ЭП базируется на изменении частоты текущих значений модулей переменных АД (напряжений, магнитных потоков, потокосцеплений и токов цепей двигателя).

Управляемость АД при этом может обеспечиваться:

· частотное регулирование - совместным регулированием частоты f ₁ и напряжения U₁,

· частотно-токовое регулирование - частоты f ₁ и тока I ₁ статорной обмотки.

Скалярный принцип частотного управления является распространенным в асинхронном ЭП. Ему свойственна техническая простота измерения и регулирования переменных АД.

Вид механической характеристики определяется тем, как соотносятся между собой частота и значение напряжения питания статора двигателя. Т.о, частота и напряжение выступают как два управляющих воздействия, которые обычно регулируются совместно. При этом частота принимается за независимое воздействие, а значение напряжения при данной частоте определяется исходя из того, как должен изменяться вид механических характеристик привода при изменении частоты, т.е., в первую очередь, из того, как должен изменяться в зависимости от частоты критический момент.

Характер согласования напряжения и частоты - называется законом частотного регулирования, определяемым требованиями, предъявляемыми к приводу конкретного объекта, для которого предназначен электропривод.

Частотное регулирование при U/f = const

При этом во всем диапазоне регулирования скорости поддерживается постоянство перегрузочной способности двигателя

где M_max _доп – момент, максимально допустимый по условиям работы двигателя; М_н – номинальный момент.

Для АД с номинальным моментом М_н это требование сводится к необходимости поддержания постоянства критического момента во всем диапазоне регулирования скорости изменением частоты.

Момент асинхронного двигателя можно выразить через электромагнитную мощность и угловую скорость вращающегося магнитного поля в физическом пространстве w₀ = w_{0 эл}/ p _п:

(3.1)

где w_{0 эл.н} – номинальная угловая частота напряжения статора.

Тогда формула для электромагнитного момента асинхронного двигателя приобретает вид

(3.2)

Если пренебречь активным сопротивлением ротора и положить R ₁ = 0, то выражение (3.2) примет вид:

(3.3)

где k ₁ = x _m/ x ₁ = L _m/ L ₁.

Исследование этого выражения на экстремум позволяет определить роторную критическую частоту:

Подставив это значение в выражение для момента двигателя, можно получить формулу для критического момента:

(3.4)

из которой следует, что при U ₁ / w₀= const, а значит и U ₁/ f = const, критический момент остается постоянным независимо от частоты.

В реальном двигателе активное сопротивление обмоток статора не равно нулю. Тем не менее, допущение, что R₁ 0, оказывается приемлемым при рассмотрении характеристик двигателей большой мощности. Это объясняется тем, что в двигателе большой мощности проводники обмотки статора имеют большое поперечное сечение и, следовательно, омическое сопротивление обмотки действительно невелико по сравнению с ее индуктивным сопротивлением.

Частотное регулирование при E_a/f = const

При рассмотрении двигателя малой или средней мощности, пренебрежение активным сопротивлением статорной обмотки может привести к тому, что требование поддержания постоянства критического момента при изменении частоты выполняться не будет. Следовательно, в общем случае, закон частотного регулирования, при котором напряжение меняется пропорционально частоте, не обеспечивает независимости критического момента от частоты.

Вид механических характеристик, рассчитанных по Т-образной схеме замещения (рис. 3.2) для двигателя короткозамкнутым ротором Р_н= 1,1 кВт, представлен на рис. 3.1. Номинальные фазное напряжение и ток статора (действующие значения): U _1н=220 В; I _1н=2,73 А; номинальная частота напряжения питания f = 50 Гц (w = 314 рад/с); число пар полюсов р _п = 2 (синхронная скорость n_0н=1500 об/мин; угловая синхронная скорость w_0н = 157 рад/с). Заданные в каталожных данных параметры схемы замещения в относительных единицах: активные сопротивления фазы статора и ротора: R ₁ = 0,118; R ₂ = 0,07; индуктивное сопротивление намагничивающего контура x _m = 1,74; индуктивные сопротивления рассеяния статора и ротора соответственно: x ₁_s = 0,144; x ₂_s = 0,113. Для перехода к абсолютным единицам эти значения надо умножить на базовое сопротивление Z_б=U_1н/I_1н=220/2,73=80,59 Ом. В результате R₁ =9,50 Ом; R₂ =5,64 Ом; x _m = 140,4 Ом; x ₁_s = 11,6 Ом; x ₂_s = 9,1 Ом; x ₁ = 152 Ом; x ₁ = 149,5 Ом.

Рис. 3.1. Механические характеристики асинхронного двигателя при расчете по Т-образной схеме замещения

Из механических характеристик АД (рис. 3.1) видно, что при использовании закона регулирования U / f = const, на низких частотах резко снижается предельный момент двигателя, что может привести к заклиниванию вала двигателя при моменте, равном номинальному.

Рассмотрев Т-образную схему замещения АД (рис. 3.2), можно прийти к выводу, что при пренебрежении активным сопротивлением статорной обмотки напряжение U ₁ = E_a. Из этого следует, что формулы (3.3) и (3.4) могут быть использованы при R ₁ > 0, если в них заменить напряжение на статоре U1 на наряжение за активным сопротивлением E_a и записать эти формулы в виде:

(3.5)

(3.6)

Рисунок 3.2. Т-образная схема замещения АД

Т.о, для поддержания постоянства перегрузочной способности двигателя при частотном регулировании необходимо выполнять закон частотного регулирования в виде:

E_a /w₀ = const. (3.7)

Из формулы (3.6) видно, что при этом момент двигателя зависит только от значения роторной частоты и не зависит от текущего значения частоты напряжения питания. Вид механических характеристик представлен, рис. 3.3.

Рис.3.3. Механические характеристики асинхронного ЭП при E_a /w₀ = const

Для обеспечения закона частотного регулирования, определяемого выражением (3.7), напряжение на статорных обмотках нужно увеличивать по сравнению с Е_а на величину падения напряжения в статорной обмотке I ₁ R ₁ от тока статора.

Упрощенная функциональная схема рис.3.4, поясняющая принципиальную возможность реализации закона регулирования E_a / f = const по средствам IR-компенсации.

Рис.3.4. Реализация закона частотного регулирования E_a / f = const по средствам режима IR-компенсации

Сигнал задания напряжения на статоре U ₁^* = E_a ^* + I ₁ R ₁ формируется непосредственно как сумма заданного значения напряжения за активным сопротивлением статора и величины, пропорциональной падению напряжения на активном сопротивлении обмотки статора. Второе слагаемое в правой части этого равенства определяется по измеренному и выпрямленному току статора I ₁при известном активном сопротивлении обмотки статора R ₁. Наличие блока E_a^* = f (w₀^*) предусматривает возможность задания различных зависимостей напряжения за активным сопротивлением от частоты.

Частотное регулирование при E_a/f ² = const

При работе на вентиляторную нагрузку (центробежные насосы, компрессоры), целесообразно применять частотное регулирование по закону E_a / f ² = const (рис. 3.5).