2021-10-20
30
Теми рефератів з дисципліни Вибрані глави прикладної математики
для студентів БСДМ-51 2012-2013 н.р.
Прикладні аспекти лінійної алгебри
1. Скінченновимірні векторні простори.
2. Лінійна залежність і незалежність системи векторів.
3. Базис і розмірність векторного простору.
4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
5. Підпростори векторного простору.
6. Лінійні оператори в векторних просторах.
7. Матриці і дії над ними.
8. Матричні многочлени.
9. Визначники: побудова, основні властивості, застосування.
10. Лінійні рекурентні послідовності над полем 
.
11. Регістри зсуву з лінійним зворотним зв'язком та лінійні рекурентні послідовності, що генеруються ними.
12. Алгоритм Берлекемпа-Мессі.
Теоретико-числові обчислювальні алгоритми
13. Методи розв’язування квадратних конгруенційза простим модулем.
14. Алгоритм Шенкса-Тонеллі розв’язування квадратних конгруенційза простим модулем.
15. Алгебраїчні конгруенції 
-го степеня за простим модулем та способи їх розв'язування.
16. Алгебраїчні конгруенції -го степеня за складеним модулем та способи їх розв'язування.
17. Факторизація многочленів над скінченними полями.
18. Алгоритм Берлекемпа факторизації многочленів та його модифікації.
19. Розв’язування систем лінійних рівнянь в цілих числах.
20. Розв’язування систем лінійних рівнянь над скінченними полями.
21. Методи розв’язування системи лінійних конгруенцій.
22. Дискретне логарифмування в скінченних полях.
23. Задача дискретного логарифмування в групі точок еліптичної кривої.
