Математические задачи электрических систем. Вопросы к экзамену по дисциплине

Вопросы к экзамену по дисциплине

1. Основные понятия и определения. Электрическая система. Установившийся режим (УР). Параметры УР. Уравнения установившегося режима (УУР) (понятие).
2. Вывод системы уравнений узловых напряжений (УУН) для сети постоянного тока (вывод).
3. УУН сети постоянного тока в форме баланса мощностей узлов.
4. УУН сети переменного тока в форме баланса токов (комплексные и вещественные).
5. Учет коэффициентов трансформации в УУН. Учет шунтов в УУН.
6. Нелинейные УУН сети переменного тока в форме баланса токов.
7. Нелинейные алгебраические УУН сети переменного тока в форме баланса мощностей.
8. Нелинейные тригонометрические УУН в форме баланса мощностей.
9. Идея объявления узла (узлов) энергосистемы базисными и балансирующими.
10. Классификация методов решения систем линейных уравнений (СЛУ).
11. Метод обратной матрицы для решения СЛУ.
12. Метод Гаусса для решения СЛУ.
13. Метод электрических преобразований для решения УУН.
14. Метод LU-разложения: идея, пример.
15. Триангуляция матрицы проводимостей методом исключения узлов. Оптимальное (упорядоченное) исключение узлов.
16. Решение СЛУ с прямоугольной матрицей.
17. Решение систем нелинейных уравнений: постановка задачи и классификация методов.
18. Решение систем уравнений итерационными методами: общий подход.
19. Методы простой итерации и Гаусса-Зейделя для решения систем уравнений.
20. Ускорение сходимости методов простой итерации и Зейделя.
21. Решение одного нелинейного уравнения: метод Ньютона (касательных).
22. Метод Ньютона-Рафсона для решения системы нелинейных уравнений.
23. Достоинства, недостатки и проблемы итерационных методов решения систем нелинейных уравнений.
24. Постановка задачи математического программирования.
25. Эквивалентные преобразования задач оптимизации.
26. Общая задача линейного программирования (ЗЛП). Постановка стандартной ЗЛП.
27. Симплекс-алгоритм решения стандартной ЗЛП (записать пример с пояснениями).
28. Приведение ЗЛП к стандартному виду: избавление от функциональных ограничений неравенств, и добавление простых ограничений неравенств.
29. Привести пример, когда при решении задачи линейного программирования симплекс-алгоритмом возникает ситуация, в которой решение оказывается единственной точкой. Решить такую задачу, отметить критерий определения ситуации, проиллюстрировать ситуацию графически.
30. Привести пример, когда при решении задачи линейного программирования симплекс-алгоритмом возникает ситуация, в которой решений оказывается бесконечно много. Решить такую задачу, отметить критерий определения ситуации, проиллюстрировать ситуацию графически.
31. Привести пример, когда при решении задачи линейного программирования симплекс-алгоритмом возникает ситуация, в которой решение находится при значении целевой функции и параметра(ов) . Отметить критерий определения ситуации, проиллюстрировать ситуацию графически.
32. Привести пример, когда при решении задачи линейного программирования симплекс-алгоритмом возникает ситуация, в которой начальное базисное решение не является допустимым. Разрешить такую ситуацию, отметить критерий определения ситуации, проиллюстрировать ситуацию графически.
33. Привести пример, когда при решении задачи линейного программирования возникает ситуация, в которой ограничения не являются совместными. Отметить критерий определения ситуации, проиллюстрировать ситуацию графически.
34. Линейные пространства. Основные понятия и определения. Размерность. Базис.
35. Преобразование координат вектора при изменении базиса. Пример преобразования координат вектора.
36. Линейные преобразования. Определение и пример. Матрица линейного преобразования.

37. Собственные числа и собственные векторы линейного преобразования.

1. Линейное преобразование и его связь с матрицей. Линейные преобразования при изменении базиса. Вид линейного преобразования в базисе собственных векторов.