Примерные вопросы к экзамену по Аналитической геометрии для студентов ФМКН

Примерные вопросы к экзамену по Аналитической геометрии для студентов ФМКН

2 семестр

1. Классификация кривых второго порядка.
2. Эллипсоид.
3. Гиперболоиды.
4. Параболоиды.
5. Конус, цилиндры.
6. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка.
7. Квадратичная форма. Теорема о дискриминанте квадратичной формы.
8. Ортогональные инварианты уравнения кривой 2-го порядка.
9. Ортогональные инварианты уравнения поверхности 2-го порядка.
10. Исследование уравнения кривой.
11. Исследование уравнения поверхности.
12. Диаметральная плоскость, центр поверхности.
13. Диаметр и центр кривой 2-го порядка.
14. Главные оси кривой 2-го порядка (зависимость между сопряженными направлениями).
15. Оси симметрии кривой 2-го порядка (характеристическое уравнение).
16. Ось симметрии кривой 2-го порядка (нецентральная кривая).
17. Плоскости симметрии поверхности 2-го порядка (характеристическое уравнение).
18. Касательная к кривой 2-го порядка.
19. Касательная плоскость поверхности 2-го порядка.
20. Асимптоты гиперболы (произвольные координаты), асимптотический конус гиперболоидов.
21. Ортогональные преобразования плоскости.
22. Аффинные преобразования (определение, свойства). Однозначность аффинного преобразования.
23. Основной инвариант аффинного преобразования.