Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Работа, совершаемая над зарядом в электрическом поле равна

, (1)

с другой стороны

. (2)

Работа над единичным зарядом

. (3)

Исходя из (3) получим и

. (4)

Знак «-» означает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим работу по замкнутому пути единичного заряда

. (5)

Интеграл (5) называется циркуляцией вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому пути равна нулю.

Графически изображать электростатическое поле можно кроме силовых линий еще и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальные поверхности – это поверхности равного потенциала (). Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как .

= 0.

Но с другой стороны работа по перемещению единичного заряда равна

.

Пусть - элемент эквипотенциальной поверхности, тогда

.

Но , значит = 0 и = 90⁰. То есть вектор перпендикулярен вектору . Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности. Так как направление вектора в данной точке совпадает с направлением силовой линии в этой точке, то и силовые линии перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Зная эквипотенциальные поверхности можно построить силовые линии и наоборот.

Построим эквипотенциальные поверхности для точечного заряда.

	Потенциал точечного заряда равен . Эквипотенциальных поверхностей можно провести бесконечно много. Но условились их проводить так, чтобы разность потенциалов для соседних поверхностей была одинакова. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности .
Рис. 2.