Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов в батарею емкость батареи уменьшается.

	При последовательном соединении конденсаторов в батарею заряды всех конденсаторов одинаковы и равны заряду батареи. Разность потенциалов батареи равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе.
Рис. 5.

, ,

Тогда

С другой стороны

= .

Отсюда

= ,

При последовательном соединении конденсаторов обратная величина емкости батареи равна сумме обратных величин емкостей конденсаторов и поэтому емкость батареи меньше наименьшей из электроемкостей . Если все емкости одинаковы, то

= и .

7. Энергия заряженного уединенного проводника.

Энергия заряженного уединенного проводника определяется величинами . Увеличим заряд на . Для этого совершим работу по переносу заряда из бесконечности на проводник, равную

Чтобы зарядить тело от нуля до надо совершить работу

Поэтому энергия равна

8. Пример.

Задача. Расстояние между пластинами конденсатора (= 100 см2) увеличили на 1мм. Вычислить совершаемую работу, если конденсатор подсоединен к источнику с напряжением 10В.

Решение.

Конденсатор подсоединен к эдс. Поэтому энергию конденсатора выразим как (так как ). При раздвижении пластин электроемкость С уменьшается (), тогда уменьшается и энергия . Раз электроемкость уменьшается, заряды уходят с пластин и проходя через эдс совершают работу против сторонних сил. Работа против сторонних сил равна работе внешних сил по раздвижению пластин и работе по изменению энергии конденсатора.

Элементарная работа внешних сил по раздвижению пластин равна

, (1)

где - сила притяжения между пластинами, которая будет зависеть от расстояния между пластинами. Силу можно найти как произведение напряженности поля , создаваемого одной пластиной на заряд, находящийся на другой пластине .

, (2)

- расстояние между пластинами.

. (3)

Как видно из (2) и (3) и изменяются с изменением расстояния между пластинами . Полная работа по раздвижению пластин от расстояния до равна

= .

Если конденсатор отключен от источника тока, то ситуация другая. Теперь . Конденсатор можно считать в этом случае изолированной системой. Работа внешних сил по раздвижению пластин идет на увеличение энергии конденсатора.

(4)

, ,

= - = .

Так как , то работа внешних сил при отключенном конденсаторе больше, чем при включенном. Действительно, при включенном конденсаторе заряды при раздвижении пластин уходят с них и и уменьшаются, сила притяжения уменьшается и пластины легче раздвигать.