Анализ цепей при помощи общей формулы передачи графа

Рассмотрим теперь, как воспользоваться общей формулой передачи графа для анализа электрических цепей. Схему, изображенную на рис.3.4, мы описали при помощи графа рис.3.8. Теперь определим напряжение U_с, в зависимости от приложенного к цепи Э.Д.С. Е, т.е. U_с=ЕТ. Поскольку в графе сигнал Е находится в узле-источнике, для определения передачи Т=U_c/E можно воспользоваться формулой передачи графа. Определитель графа Δ,является знаменателем передачи Т, был найден раннее. Остается определить числитель. От узла Е к узлу U_с ведет лишь один путь, передача которого равна 1-1/R₁-1-1/ЈωС. Путь этот касается всех контуров, следовательно, его алгебраическое дополнение равно единицы. Напомним, что алгебраическим дополнением пути является определитель Δ, из которого исключены все слагаемые, содержащие передачи контуров, касающихся пути. Таким образом,

Е

Теперь при помощи имеющего графа найдем остальные переменные цепи. Знаменатель находимых выражений будем обозначать просто символом Δ, не раскрывая его содержания. При определении U_R1 величина пути равна 1, сам путь касается первого и второго контуров, поэтому его дополнение Δ_к будет равно определителю Δ, в котором следует положить L₁= L₂=0. Отсюда

При определении I_L величина пути уже равна 1/R₁, тогда как алгебраическое дополнение остается прежним, поэтому

Если надо найти U_L, передача пути равна JωL/R₁, основа с тем же дополнением что и раньше

При определении I_c путь, передача которого 1/R₁, касается уже трех контуров, его дополнение равно единице и

Наконец ток I_R2 находим, определив путь к этому узлу 1/Jω-R₁- R₂ с дополнением, равным единице

I

Отметим теперь следующее важное преимущество метода графов: знаменатели всех искомых переменных находят исключительно просто, непосредственно по виду графа. Применение классического или матричного методов потребовало бы для этого разложения в каждом случае отдельного определителя.