Комбинационные логические устройства

Логические устройства, выходные функции которых однозначно определяются входными логическими функциями, в тот же момент времени наз. комбинационными.

Построение комбинационного логического устройства покажем на примере.

Требуется построить комбинационное логическое устройство для подключения источника напряжения к агрегату. При чем агрегат может подключаться: А=1 (непосредственно), В=1 (дистанционно), С=1 (U=U_с)

Составляем таблицу истинности.

Рис. 5.1.

Приведена только часть таблицы, ибо получение остальных наборов аналогично.

1. Составим логическое уравнение, что позволит перейти к логическому решению, т.е. создать логический автомат. Логические уравнения могут быть получены, если использовать одну из форм записи:

- СДНФ - совершенная дизъюнктивная нормальная форма, которая содержит, все переменные с инверсиями и без и нет повторяющихся сомножителей.

- СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма, которая содержит все переменные с инверсиями или без и нет одинаковых слагаемых.

СДНФ – записывается логическая сумма слагаемых, каждое из которых представляет собой логическое произведение всех независимых переменных. Число, которых равно числу наборов из таблицы истинности, в которых логическая функция принимает значение 1.

Над теми независимыми переменными, которые в данном наборе принимают значение 0, ставится знак инверсии.

СКНФ – записывается логическое произведение сомножителей, каждый из которых представляет собой логическую сумму независимых переменных. Число сомножителей равно числу наборов из таблицы истинности, в которых логическая функция принимает значения 0.

Над теми независимыми переменными, которые в данном наборе принимают значения 1, ставится знак инверсии.

Воспользуемся СДНФ и получим

1. Минимизация полученной логической функции

2. Составление логической схемы.

Рис.5.2.

65. Пример минимизации с использованием карт Карно.

Карта Карно представляет собой графическое изображение всех комбинаций независимых переменных. Каждая комбинация представлена в одной клеточке. Карта изображена таким образом, что соседние клетки отличаются только состоянием одной переменной.

Возьмем логическую функцию вида

_ _ _ _ ____ _ _ _ _ _ _

проведем преобразование исходной функции в СДНФ

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _