Паспорт прочности. Сцепление и угол внутреннего трения

Методы определения прочности горных пород при одноосном растяжении

В настоящее время для определения прочности образцов при одноосном растяжении применяется большое число методов, прямых и косвенных:

- непосредственный разрыв образцов различных форм и размеров

- центральный изгиб кольцевым штампом круглых пластинок

- разрушение полых образцов давлением изнутри

- разрушение цилиндрических образцов силами, сосредоточенными по диаметрально противоположным образующим (Бразильский метод)

- разрушение образцов - плит и дисков - соосно расположенными клиньями.

Метод прямого определения - это непосредственный разрыв образцов при одноосном растяжении. Однако этот метод трудоёмок как нa стадии непосредственной подготовки к испытаниям (скрепление образцов с захватами), так и на стадии изготовления цилиндрических образцов, длина которых должна составлять от 2,5 до 3 диаметров. На практике последнее условие зачастую невозможно выполнить из-за ограниченности размеров породных проб или их трещиноватости.

Среди косвенных методов определения предела прочности горных пород при растяжении в отечественной лабораторной практике и за рубежом наиболее широко применяются методы раскалывания цилиндрических образцов линейно распределенными по образующим нагрузками (Бразильский метод).

Сущность метода, заключается в определении максимальной разрушающей силы, приложенной перпендикулярно к образующей цилиндрического образца породы, в результате чего в образце возникают растягивающие напряжения, приводящие к его разрушению в плоскости продольного сечения. Нагружениепри раздавливании образцов производится по образующей образца между плоскими шлифованными стальными плитами испытательной машины (пресса). Скорость выбирается в зависимости от прочности породы в пределах 0,1-0,3 МПа/с и поддерживается постоянной до разрушения образца. После разрушения образца фиксируется нагрузка, соответствующая разрушению; штангенциркулем производится замер поверхности разрушения в двух направлениях; по образующей l и диметру d. Затем предел прочности при растяжении σ_p определяется по известной формуле:

(2),

где F - максимальное разрушающее усилие при раскалывании;

S - площадь поверхности раскола, см²

Для расчетов как характеристика горной породы принимается среднеарифметическое значение прочности при одноосном сжатии из не менее пяти результатов испытания образцов данной породы.

В настоящее время известно множество гипотез прочности материалов. Однако до сих пор не удалось создать универсальную теорию прочности материалов. Специалисты по механике горных пород считают, что из всех известных гипотез и теорий прочности наиболее удовлетворительно описывает поведение горных пород теория Мора.

В теории Мора постулируется, что ответственным за разрушение является касательные напряжения, а само разрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения. Для характеристики напряженного состояния в точке, Мор предлагает строить круговую диаграмму. Мор дает и графический способ интерпретации результатов опытов, который состоит в следующем. Если для нескольких видов напряженного состояния опытным путем определить величины предельных состояний и изобразить их в виде кругов напряжений на совмещенной диаграмме, то все семейство кругов будет иметь общую огибающую, которая характеризует предельное состояние.

Пользуясь теорией прочности Мора можно определять точки предельного состояния горной породы при различных соотношениях нормальных и касательных напряжений, значения сцепления - С и угла внутреннего трения - φ, сопротивление горных пород сжатию, растяжению, то есть паспорт прочности. Для определения паспорта прочности вначале определяют показатели прочности при одноосном сжатии и растяжении, затем в координатах нормальное σ (абсцисса) и касательное напряжение (ордината) Т строят круги Мора по данным прочности одноосного сжатия и растяжения (рисунок 1), далее проводят общую касательную линию к двум (сжатие σ_сж и растяжение σ_р) кругам Мора. Точка пересечения касательной линии с ординатой, то есть с осью Т определяет величину силы сцепления данной горной породы С, а угол междукасательной линией и горизонталью – угла внутреннего трения φ.

Рисунок 1 - Паспорт прочности горной породы: σ_сж –прочность при одноосном сжатии (90 МПа), σ_р - прочность при одноосном растяжении (15 МПа), С – сцепление (18,23 МПа), φ – угол внутреннего трения (45⁰ градусов), σ – нормальное напряжение, Т – касательное напряжение.

Для вычисления параметров огибающей кривой при наиболее простом случае используются среднеарифметические величины пределов прочности горных пород при одноосном сжатии и одноосном растяжении, определенные соответственно по ГОСТ 21153.2-84 и ГОСТ 21153.3-75.

Согласно теории Мора разрушение породы при действии сжимающих усилий происходит за счет сдвига по площадке, наклоненной под углом к оси наименьшего главного напряжения. Сдвигаемому (касательному) напряжению - Т противостоят сила сцепления - С и сила трения, равная нормальному напряжению σ, умноженному на коэффициент трения f. Таким образом, в момент предельного равновесия должно соблюдаться равенство:

Т=C+σf(3)

Так как коэффициент внутреннего трения f равен тангенсу угла внутреннего трения, то:Т=C+σ tgφ(4),

где С - сила сцепления, МПа; φ - угол внутреннего трения.

Согласно теории Мора направление разрушения породы должно происходить под углом +φ/2(5)

Главное достоинство теории Мора состоит в простоте графической интерпретации и возможности определения важных показателей: сцепления и угла внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения f=tgφ характеризует интенсивность, скорость роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т.е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных и нормальных напряжений при срезе. Сцепление характеризует наличие и прочность структурных связей, т.е. сцепление количественно равно пределу прочности на срез при отсутствии нормальных напряжений. В простейшем случае, когда огибающую кругов напряжений Мора принимают за прямую (касательную к кругам) линию и строят их по данным только прочности на одноосное сжатие и растяжение, сцепление и угол внутреннего трения можно вычислить по формулам:

(6)

Показатели сцепления и угла внутреннего трения можно определить по вышеуказанным формулам и графически (рисунок 1).