2014-02-09
580
Растяжение и сжатие стержня
Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформирования, когда все внешние нагрузки действуют вдоль оси стержня, а в поперечных сечениях возникают только продольные (нормальные) силы N.
Исследования твердых тел показали, что в большинстве случаев деформации растяжения-сжатия в определенных пределах пропорциональны действующим силам. Этот закон пропорциональности напряжения и деформации установил современник Ньютона Роберт Гук и в настоящее время он записывается в виде
, (2.2)
где Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга), определенный как отношение нормального напряжения к соответствующей относительной линейной деформации стержня; 
- относительная линейная деформация растяжения-сжатия при одноосном напряженном состоянии для образца первоначальной длиной l; Δ l – удлинение (укорочение) стержня под действием приложенной силы.
Одновременно с продольной деформацией наблюдается и деформация бруса в направлениях, перпендикулярных его оси – поперечные деформации. Если обозначить через b характерный размер поперечного сечения, то поперечная деформация при растяжении определяется уравнением
|
|
|
.
Поперечные и продольные относительные деформации связаны между собой зависимостью
, (2.3)
где μ < 1 – коэффициент Пуассона.
В таблице 2.2 приведены значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для основных конструкционных материалов.
Таблица 2.2
Модули продольной упругости
| Наименование материала | Модуль упругости Е, МПа | Коэффициент Пуассона |
| Сталь углеродистая Чугун Сплавы алюминия Медь | 2,1 ∙ 105 (1,15 – 1,6) ∙ 105 0,72 ∙ 105 (1,0 – 1,3) ∙ 105 | 0,24 – 0,30 0,23 – 0,27 0.26 – 0,36 0,31 – 0,34 |
В соответствии с уравнениями (2.1) и (2.2) абсолютная величина упругой деформации стержня постоянного сечения под действием осевой нагрузки F определяется зависимостью
, (2.3)
где А – площадь поперечного сечения стержня.
