double arrow

Масштабы

Масштабы.

Понятие карты, плана, профиля.

При изображении физической поверхности Земли на картах её проектируют на поверхность эллипса, а затем его разворачивают в плоскость. Таким образом, картой называют уменьшенное и закономерно искаженное изображение Земли или отдельных частей её поверхности на плоскости.

Иначе поступают с изображением плана. Физическую поверхность Земли ортогонально проектируют на горизонтальную плоскость. Таким образом, планом называют уменьшенное и подобное изображение ортогональной проекции местности, в пределах которой кривизна уровенной поверхности не учитывается Ортогональная проекция - изображение пространственного объекта на плоскости посредством проектирующих лучей, перпендикулярных к плоскости проектирования. Длина ортогональной проекции линии на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением. По назначению топографические карты и планы делятся на основные и специализированные. К основным относятся карты и планы общегосударственного картографирования. Эти материалы многоцелевого назначения, поэтому на них отображают все элементы ситуации и рельефа. Специализированные карты и планы создают для решения конкретных задач отдельной отрасли. Так, дорожные карты содержат более детальную характеристику дорожной сети. К специализированным относят и изыскательские планы, используемые только в период проектирования и строительства зданий и сооружений. На этих картах только часть нумерованных объектов изображаются точно, все остальные - схематически. Кроме планов и карт к топографическим материалам относят профили местности, представляющие собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профили местности являются топографической основой при составлении проектно-технической документации, необходимой при строительстве подземных и наземных трубопроводов, дорог и других коммуникаций.

На топографических картах все объекты земного изображаются максимальной точностью, независимо от значимости объекта.

Стандартные масштабы

Масштабы топокарт: Масштабы планов:

1:100000 1:5000

1:50000 1:2000

1:25000 1:1000

1:10000 1:500

Отношение длины линии на плане к длине горизонтального проложения этой линии на местности называется численным масштабом топографического плана. Его обычно представляют в виде правильной дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель - некоторому числу N, показывающему, во сколько раз расстояние на плане ab уменьшено по сравнению с соответствующим горизонтальным проложением Ао Во линии местности.

Так, при аЬ=5см и АоВо=250м имеем

(1.1)

При сравнении численных масштабов различных планов употребляют термины: «мельче» и «крупнее». Если N1 < N2, то есть знаменатель первого масштаба меньше знаменателя второго, то говорят, что первый масштаб крупнее второго, или второй масштаб мельче первого. Для удобства численный масштаб часто записывают в виде пояснительного масштаба, например: «в 1 сантиметре 50 метров».

Линейный масштаб используют для измерения с небольшой точностью длин отрезков на плане. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Длина одного отрезка называется основанием масштаба. Она соответствует определенному числу метров на горизонтальном проложении. На рисунке 1.3 основание принято равным 2см, что при численном масштабе 1:5000 соответствует 100м на горизонтальном проложении. Левое крайнее основание линейного масштаба разделено на более мелкие деления.

Рис.1.3 Линейный масштаб

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Для каждого масштаба можно построить свой поперечный масштаб. Поперечный масштаб с основанием 2см называется нормальным сотенным поперечным масштабом, то есть пригодным для любого масштаба.

Поперечный масштаб строят следующим образом:

На прямой линии откладывают ряд отрезков по 2см, которые называют основанием масштаба. Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры произвольной длины. На крайних перпендикулярах измерителем откладывают по 10 отрезков одинаковой длины и соединяют их концы. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 одинаковых частей методом деления отрезка на пропорциональные части. Затем соединяют верхние и нижние точки (рис. 1.4)

 
 
Рис.1.4. Поперечный масштаб

 

Для пользования поперечным масштабом необходимо мысленно оцифровать его деления исходя из масштаба плана или карты. Так если масштаб плана1:5OO, то основанием равно 10м деление равно 1 м и наименьшее деление 0,1м.

Измеритель располагают таким образом, чтобы правая игла находилась на одной из вертикальных линий, а левая на трасверсале. После чего считают,

 
 


сколько целых (к), десятых (п) и сотых (i) долей основания содержится между углами и исходя из ранее выполненной оцифровки, вычисляют расстояние.

S=к(АВ)+п(0,1АВ)+1(0,01АВ) (1.2.)

Для случая приведенного на рис. 1.5 имеет к=1; п=4; i=3,5 масштаб 1:500, а следовательно:

S=1*100+4(0,1 *100)+3,5(0,01 *100)=143,5м

Невооруженный глаз человека способен на чертеже, на расстоянии 20-25см увидеть точку равную 0,1мм. Поэтому точностью масштаба называют длину горизонтальной проекции на местности, соответствующую 0,1мм на карте или плане. Для масштаба 1:500; 1:1000; 1:10000; 1:25000; точность масштаба соответственно равно 0,05м; 0,1м; 1,0м; 2,5м.

Пример1. Дано расстояние между двумя точками на карте равное 56,4мм. Определить длину горизонтального проложения соответствующей линии местности, если масштаб карты равен 1:2000.

Решение. Вычисление производится по формуле

Sm=SP*M,

где- знаменатель численного масштаба, показывающий во сколько раз линии местности уменьшены при их изображении на карте;

- длина линии на плане или карте;

Sm - горизонтального проложения соответствующий линии на местности.

SP=56,4мм, то Sm=56,4мм*2000=112800мм=112,8м

Пример2. Дано горизонтальное проложение линий местности равное 78,0м. Определить с точностью 0,1 мм длину соответствующей линии на карте в масштабе 1:2 000

Решение. Вычисление выполняют по формуле:

=78,0м=78000мм, то =78000:2000=39,0мм на карте масштаба 1:2000.

Пример3. Определить длину отрезка на плане масштаба 1:1000, если длина линии на местности равна 35.6м.

Решение:

Так же как и в предыдущей задаче необходимо мысленно оцифровать деления поперечного масштаба. Так, если масштаб плана 1:1000, то основание поперечного масштаба равно 20 м., АВ=2м и наименьшее деление (а1 в1) равно 0.2м. А затем суммированием этих отрезков набрать длину линии на поперечном масштабе. Т.е.35.6:20м =1 (целое основание масштаба). Осталась длина линии 15.6. Ее делим на цену деления основания масштаба 15.6:2м=7 (целых делений основания масштаба. 7х2м=14м. 15.6-14м=1.6м. 1.6м:0.2м=8 (наименьших делений масштаба). После этого устанавливаем измеритель на поперечном масштабе так, чтобы между иголками измерителя уложилось 1 целое основание масштаба, 7 целых целений основания масштаба и 8 наименьших делений масштаба.

Пример4. На карте масштаба 1:2000 был измерен отрезок, длинной 2.5 см. Найти длину линии на местности, соответствующую этому отрезку.

Решение.

Так как задан численный масштаб 1:2000 значит в этом масштабе 1см. на карте соответствует 2000 см. или 20 м на местности, тогда в 2.5см будет 2.5х20=50м. Ответ: 50м.

Пример5. Найти длину отрезка на плане масштаба 1:500, если длина горизонтального проложения линии на местности 28.50м.

Решение:

В масштабе 1:500 1см на плане соответствует 5м на местности. По условию задачи на местности 28.5м. Следовательно

1 основание -10м

1 деление - 1м

1 наименьшее деление - 0,1м

Ответ: 2осн.+8дел.+5н.дел

Пример6. Определить точность масштаба 1:10 000.

Решение. Так как точность масштаба это длина горизонтальной проекции линии на местности, соответствующая 0.1мм на карте или плане, необходимо вычислить длину линии на местности, соответствующую 0.1мм на карте или плане. По аналогии с предыдущими задачами рассуждаем так 1см на карте масштаба 1:10 000 соответствует 100м на местности, соответственно

1мм –10м,

0.1мм - 1м

Ответ: 1м.

Пример7: Перевести численный масштаб 1:10000 в пояснительный.

Решение: Для перевода численного масштаба в пояснительный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам;

1/10000:100 или 1 см-100 м.

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает геодезия?

2. Виды геодезии?

3. Какие задачи решает инженерная геодезии?

4. Что представляет собой действительная фигура Земли?

5. Почему изображение фигуры Земли заменяют референц-эллипсоидом или шаром?

6. Что такое уровенная поверхность?

7. Что называется планом?

8. Что называется картой?

9. В чем отличия между картой и планом?

10. Что называется профилем местности?

11. Что называется масштабом?

12. Что представляют собой численный и пояснительный масштабы?

13. Перечислите масштабы топографических карт и планов.

14. Что такое точность масштаба?

15. Как построить нормальный сотенный поперечный масштаб?


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: