Линейная зависимость векторов
Лекция 2
Задания для самостоятельной работы
1. Начертите произвольный вектор . Постройте векторы .
2. Даны векторы и . Постройте векторы .
3. Упростите выражение .
4. Будут ли векторы и коллинеарны и почему, если ?
5. Будут ли векторы и компланарны и почему?
Линейной комбинацией векторов называется вектор , где .
Примеры линейных комбинаций:
1. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).
2. Вектор есть линейная комбинация векторов (здесь ).
Система векторов называется линейно зависимой, если существуют такие действительные числа , не все равные 0 одновременно, что выполняется векторное равенство:
.
Если равенство выполняется только при , то система векторов называется линейно независимой.