Коэффициент вариации. Корреляционное отношение

Корреляционное отношение

Межгрупповая и общая дисперсии помогают определить, на сколько сильно результат педагогического эксперимента (или любого другого опыта) обусловлен принадлежностью испытуемого к той или иной группе. Для этого используется коэффициент детерминации.

Рассмотрим пример. Пусть оценки, полученные на ЕГЭ по математике выпускниками классов с разными профилями, описаны в следующей таблице.

Определим, в какой степени успешность сдачи ЕГЭ зависит от принадлежности учащегося к той или иной группе. Для этого сначала найдем средний балл за экзамен для всей совокупности испытуемых:

Найдем межгрупповую дисперсию:

Далее следует определить внутригрупповую дисперсию:

Определим общую дисперсию: D_в=D_внгр+D_межгр=9,98+45,66=55,64. Следовательно:.

Полученный коэффициент детерминации показывает, что успешность сдачи ЕГЭ в данном опыте на 82% обусловлена принадлежностью учащегося к той или иной группе.

Используют также эмпирическое корреляционное отношение, получаемое извлечением квадратного корня из коэффициента детерминации.

В рассмотренном примере. Чем ближе значение корреляционного соотношения к единице, тем более тесную связь мы наблюдаем. Соответственно, в данном случае было показано наличие тесной связи между успешностью сдачи ЕГЭ и принадлежностью учащегося к той или иной группе обучаемых.

Общая дисперсия помогает численно оценить, как сильно отличаются варианты выборки друг от друга. Межгрупповая дисперсия помогает выявить степень различия между группами данной выборки. Однако, в педагогических исследованиях зачастую не требуется численная оценка параметра, но при этом важно знать, существенно ли отличаются испытуемые (или группы испытуемых) друг от друга по тому или иному признаку. Ответ на такой вопрос даёт коэффициент вариации

Рассмотрим пример. Для проведения эксперимента необходимо, чтобы у испытуемых был примерно одинаковый интеллектуальный коэффициент (IQ). Тестирование по методике Айзенка показало следующий результат: 115, 117, 110, 122, 112. Можно ли проводить эксперимент с данной группой?

Для ответа на поставленный вопрос необходимо выяснить, значимо ли различие между IQ в данной группе. Используем коэффициент вариации. Для этого необходимо:

1. Найти выборочную среднюю:.

2. Рассчитать ошибку S_x репрезентативности выборочной средней по формуле:. Объём выборки n=5. Тогда:

3. Найти коэффициент C_x вариации по формуле: В рассматриваемом примере:

Принято считать, что различие между испытуемыми (или группами испытуемых) по указанному признаку незначимо, если коэффициент вариации не превосходит 5%. Для повышения уровня надёжности проводимого эксперимента иногда эту планку снижают до 3%.

Таким образом, в рассмотренном примере испытуемые по показателю IQ незначительно отличаются друг от друга (т.к. C_x=3.77%<5%). Однако, для проведения более надёжного эксперимента следует набрать другую группу испытуемых, чтобы коэффициент вариации был ещё ниже (в частности, менее 3%).

В диссертационной работе С.Б. Рябчиковой утверждается, что измерения показателя ориентации на духовно-нравственные ценности в трёх группах отличается существенно. По авторской методике было определено, что уровень данного критерия в баллах имеет следующие значения: 61, 64 и 72,8. Проверим утверждение о существенности различий показателя. Для этого используем коэффициент вариации.

В данном случае выборочная средняя равна.

;

Таким образом, можно говорить о справедливости утверждения автора о существенности различий между оценками групп.