Дроссели для импульсных источников питания на ферритовых кольцах

При повторении импульсных вторичных источников питания и стабилизаторов напряжения или самостоятельной их разработке радиолю-бители испытывают трудности при подборе магнитопроводов и расчете индуктивных элементов устройств. В [99] приведены рекомендации, кото-рые могут помочь в решении таких задач.

В однотактных импульсных источниках питания и стабилизаторах напряжения важнейшим элементом является дроссель или импульсный трансформатор, в котором происходит накопление энергии. Обычно их наматывают на броневых или Ш-образных ферритовых магнитопроводах с зазором или кольцах из магнитодиэлектрика П140 или П160 [85-99]. И те и другие магнитопроводы достаточно дороги и дефицитны. В то же время в большинстве случаев индуктивные элементы таких устройств можно выполнить на широко распространенных кольцах из феррита с проницаемостью 600…4000, если в них ввести зазор.

Индуктивность L катушки, намотанной на кольцевом магнитопроводе, как известно, можно найти по формуле [] L = A_LN², где A_L – так называемый коэффициент индуктивности, N – число витков катушки. Коэффициент A_L соответствует индуктивности катушки в один виток и обычно приводиться в справочных данных конкретных магнитопроводоа [], а для кольцевых магнитопроводов может быть легко рассчитан: A_L = μ₀μ_эфф S _эфф/ l _эфф, где μ₀= 1,257·10⁻³ мкГн/мм – абсолютная магнитная проницаемость вакуума, μ_эфф – эффективная начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода, S _эфф – эффективная площадь сечения магнитопровода в мм², l_{э фф} – эффективная длина магнитопровода в мм.

Зная величину А_L нетрудно определить число витков катушки для получения необходимой индуктивности:.

Эффективное сечение и длина магнитопровода несколько меньше определяемых по его геометрическим параметрам и обычно приводятся в справочной литературе. В табл. 36 в первых пяти столбцах, приведены геометрические размеры, эффективные сечение S _эфф и длин l _эфф для ферритовых колец стандартного ряда с внешним диаметром D от 6 до 50 мм, внутренним d и высотой h [].

В этой же таблице приведены расчетные значения площади окна магнитопроводов S_окн, периметра сечения р и коэффициента индуктивности A_L для μ_эфф= 50. Данные позволяют рассчитать индуктивность любой катушки, намотанной на кольцевом магнитопроводе с табличными геометрическими размерами. Если μ_эфф используемого кольца отличается от 50, значение А_L необходимо пропорционально изменить, например, для μ_эфф = 2000коэффициент А_L следует увеличить в 40 раз. Следует иметь ввиду, что значения μ_эфф , S _эфф и l _эфф – определяются с большой погрешностью, и в справочниках для кольцевых магнитороводов указан обычно двукратный разброс значений А_L []. Поэтому величины A_L, взятые из табл. 1, следует принимать за ориентировочные и уточнять их при необходимости более точного расчета по результатам эксперимента.

Для этого следует намотать на магнитопроводе пробную катушку, например, из десяти витков и измерить ее индуктивность L_пр. Здесь себя хорошо зарекомендовал прибор, описанный в []. Разделив L_пр на 100 = 10², определим значение А_L. Расчетное значение N следует увеличить на несколько витков (до N₁), по результату измерения L ₁ уточнить необходимое число витков и отмотать лишние витки.

Описанным выше образом можно рассчитать индуктивность катушки или необходимое число витков. Однако, как только речь заходит о дросселях для импульсных источников питания, сразу возникает вопрос, какой ток может выдержать дроссель без насыщения магнитопровода?

Магнитная индукция В в магнитопроводе при токе I может быть рассчитана по формуле В = μ₀μ_эфф IN/l _эфф.

Максимально допустимая индукция В _max для материалов магнитопроводов приводится в справочных данных и лежит в пределах 0,25…0,4 Тл. Из этой формулы несложно получить выражение для максимального тока дросселя: I _max = B _max l _эфф/(μ₀μ_эфф N).

Если в нее подставить формулу для определения числа витков по заданной индуктивности, получим , где V _эфф = S _эфф l _эфф– эффективный объем магнитопровода. Нетрудно видеть, что чем выше μ_эфф, тем меньший ток может пропустить дроссель при тех же геометрических размерах магнитопровода и заданной индуктивности. Более или менее приемлемые результаты при изготовлении дросселей для ИВЭП получаются при μ_эфф= 30…50. Именно поэтому в табл. 36 значение коэффициента А_L приведено для μ_эфф = 50. В этой же таблице приведено максимальное значение тока I _max через дроссель с одним витком при В _max= 0,3Тл. Для определения допустимого тока реального дросселя достаточно табличное значение I _maxразделить на число витков N.

Однако в радиолюбительской практике более доступны кольцевые магнитопроводы с большими значениями эффективной магнитной проницаемости μ_эфф= 1000…4000. Понизить эффективную магнитную проницаемость таких магнитопроводов можно введением зазора, при этом

μ_эфф = μ_нач /(1+ μ_начΔ_эфф/ l _эфф), где μ_нач – начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода, Δ_эфф – эффективная ширина зазора. При реальной ширине зазора μ_эфф ≡ l _эфф / Δ_эфф. Для того, чтобы снизить μ_эфф примерно до 50…100 (это значение исходя из опыта расчета и изготовления дросселей близко к оптимальному), эффективная ширина зазора должна составлять Δ_эфф = l _эфф /(50…100) независимо от начальной магнитной проницаемости магнитопровода.

Если в вышеприведенную формулу для расчета А_L подставить значение μ_эфф для магнитопровода с зазором, получим А_L = μ₀S_эфф /Δ_эфф .

Еще более простой получается формула для максимального тока через дроссель I _max = B _maxΔ_эфф /(m ₀ N) ≡ 240Δ_эфф / N (для В _max = 0,3 Тл), т.е. допустимый ток определяется только эффективным зазором и числом витков.

Таблица 36

D, мм	d, мм	h, мм	lэфф, мм	Sэфф, мм2	Sокн, мм2	P, мм	Без зазора (μэфф=50)	АL, мкГн с зазором, мм	I2L, A2 мкГн с зазором, мм
0,25	0,5		1.5
АL, мкГн	Imax,A (N=1)	0,25	0,5		1,5	нас.	зап.	нас.	зап.	нас.	зап.	нас.	зап.
	2,5	1,8	11,8	2,96	4,9	7,1	0,016	56,28	0,03	0,02	0,012	0,01	30,65	0,3487	46,8	0,229	67,2	0,1591	81,3	0,1314
		2.4	13,1	3,53	7,1	7,8	0,017	62,34	0,03	0,02	0,013	0,011	37,72	0,8357	58.1	0,543		0,3751		0,3089
		1.5	16,4	2,19			0,008	78,33	0,02	0,01	0,009	0,008	21,37	1,7945	32,1	1,195	45,5	0,8421	54,85	0,6989
			16,4	2,92			0,011	78,33	0,03	0,02	0,012	0,01	30,09	2,2654	45,8	1,487	65,8	1,0362	79,58	0,8564
7,5		2,2	14,4	4,62	7,1	8,9	0,02	68,69	0,04	0,02	0,016	0,013	51,48	1,0488	80.3	0,672		0,4597	143,2	0,3769
		2,5	17,4	4,9			0,018	83,1	0,04	0,03	0,017	0,014	54,79	3,5035	85,6	2,243		1,5324	152,8	1,2561
			22,9	4,44			0,012	109,5	0,04	0,02	0,016	0,013	49,64	16,071	77,5	10,29		7,0299	138,4	5,7624
			19,2	8,4			0,028	91.6	0,06	0,04	0,026	0,021		5,5315		3,441		2,2916	303,7	1,8568
			24,1	3,91			0,01	114,9	0,03	0,02	0,015	0,012	42,12	14,688		9,515	94,3	6,5635	114,5	5,4021
			24,1	5,87			0,015	114,9	0,05	0,03	0,02	0,016	67,73	20,588		13,04		8,8311	193,4	7,21
		4,5	24,1	8,81			0,023	114,9	0,06	0,04	0,026^	0,021	109,2	28,765		17,75		11,734	331,5	9,4738
			24,1	9,63			0,025	114,9	0,07	0,04	0,028	0,022	121,6	30,866		18,91		12,41	375,8	9,9858
		5,5	23,6	18,1			0,048	112,5	0,12	0,07	0,047	0,037	241,6	26,376		15,77		10,098	794,2	8,0238
		4,5	26,1				0,031	124,7	0,09	0,06	0,036	0,029	166,5	40,889		24,88		16.221	523,3	13,008
			30,6	5,92			0,012	145,9	0,05	0,03	0,02	0,016	68,31	65,624		41,58		28,148		22,981
			29,7	4,97			0,011	141,6	0,04	0,02	0,016	0,013	58,93	85,886	93,9	53,9		36,18	171,9	29,425
	5,5	5	25,7	17,6			0,043	122,7	0,12	0,07	0,046	0,036	233,5	37.775		22,65		14,542	762,3	11,571
		4,5	28,8	18,9			0,041	137,4	0,13	0,08	0,049	0,039	252,6	57,175		34,19		21,89	830,2	17,393
		2,5	23,2	12,8			0,035	110,9	0,09	0,05	0,034	0,027	169,2	7,7536		4,662		3,0017	548,3	2,3921
			34,9	23,1			0,042	166,4	0.15	0,09	0,057	0,045	315,1	215,87		127,8		80,981		63,984
		4,5	39,4	13,3			0,021	187,9	0,09	0,06	0,037	0,03	170,1	322,31		196,1		127,86	534.6	102,54
	5,5	2,3	28,8	11,9			0,026	137,6	0,08	0,05	0,032	0,026	155,4	26,082		15,76		10,205		8,1551
	8,2		36,8	22,2			0,038	175,4	0,15	0,09	0,056	0,044	300,8	230,73		137,1		87,153		68,993
		5	39,2	21,6			0,035	187,1	0,14	0,09	0,055	0,043	292,4	327,57		194,9		124,1	973,9	98,328
			49,7	23,9			0,03	237,4	0,15	0,09	0,052	0,04	346,4	1973,2				694,75		538,66
			43,6				0,035	207,9	0,16	0,09	0,059	0,047	328,2	548,98				205,94		162,71
		7,5	43,6				0,052	207,9	0,23	0,13	0,082	5:064		789,86		458,3		283,99		221,62
			48,1	15,4			0,02	229,8	0,11	0,06	0,042	0,033	200,8	765,79		463,1			641,2	239,81
			48,1	23,5			0,031	229,8	0,15	0,09	0,058	0,046	320,8	1112,8		658,8		417,43		329,82
		7,5	48,1	28,9			0,038	229,8	0.19	0,11	0,068	0,053	405,4	1333,2		779,3		486,94		381,79
			46,9	24,2			0,032		0,16	0,09	0,06	0,047		808,11		478,5		303,14		239,52
		6,5	45,4				0,051	216,8	0,23	0,14	0,084	0,066	527,5	812,22		471,3		292,03		227,89
			53,2	37,3			0,044		0,24	0,14	0,085	0,066	531,2	1696,1		984,2		609,81		475,88
			53,2	55,9			0,066		0,34	0,19	0,118	0,091	824,7					849,32		654,61
		7,5	57,8	36,7			0,04	275,9	0,23	0,13	0,083	0,065	522,6	4074,1				1464,8		1143,1
			65,6	34,1			0,033	313,3	0,22	0,13	0,079	0,062	482,7	4941,4				1790,3		1400,3
			65,6	52,6			0,05	313,3	0,32	0,18	0,112	0,087	771,8	7339,4						1970,7
	18,5		74,4	42,8			0,036	355,2	0,27	0,15	0,095	0,074	615,4					3870,8		3010,6
	18,5		74,4	85,6			0,072	355,2	0,5	0,28	0,166	0,126						6759,4		5128,6
			69,7	61,5			0,055	332,6	0,37	0,21	0,128	0,099						2920,6		2246,9
			69,7	92,3			0,083	332,6	0,54	0,3	0,18	0,137						4090,3		3105,7
			78,8	35,3			0,028	375.9	0,22	0,13	0,082	0,064	499,7					4524,6
			78,8				0,042	375,9	0,33	0.19	0,113	0,087	777,8							4848,8
				48,2			0,032	448,9	0,3	0,17	0,105	0,082	698,8
			87,1	48,1			0,035	415,8	0,29	0,17	0,103	0,079	704,9					5690,4		4394,3
		7,5	87,1	72,1			0,052	415.8	0,43	0,24	0,146	0,112						8121,8		6215,4
			96,3	93,9			0,061	459,6	0,55	0,31	0,183	0,139
		7,5	98,4	55,2			0,035	469,9	0,34	0,19	0,118	0,091	810,2
			98,4	81,1			0,052	469,9	0,48	0,27	0,162	0.123
				66,7			0,038	527,3	0,4	0,23	0,138	0,106
				97,8			0,056	527,3	0,57	0,32	0,189	0,144
				72,1			0,042	519,7	0,43	0,24	0,144	0,11
							0.062	519,7	0,63	0,35	0,206	0,156
				97,9			0,051	574,5	0,58	0,32	0,191	0,145

Почти все приведенные выше формулы уже были опубликованы в журнале «Схемотехника» [ 4 найти первоисточник ], однако ни в одной из известных автору статьи публикаций не отмечено, что эффективная ширина зазора, которую надо применять в расчетах, меньше геометрической. Это различие возникает из-за того, что магнитное поле, существующее рядом с зазором (рис. 231), шунтирует зазор и уменьшает его эффективную ширину. Для того, чтобы рассчитать влияние этого поля, можно обратиться к аналогии между магнитным и электрическим полями. Воспользуемся формулой для емкости конденсатора из двух цилиндров с близко расположенными торцами []:

С = D ²/(16 d) +D /(8 π) × {1 +ln [8 πD (d+b)/ d ²]+ b / d×ln (1 +d / b)},

где С – емкость конденсатора в сантиметрах, D – диаметр цилиндров, b – их высота, d – зазор между их торцами.

Нетрудно заметить, что первое слагаемое соответствует емкости зазора между цилиндрами, а второе – емкости, вносимой боковыми поверхностями цилиндров. Будем считать, что высота цилиндров равна их удвоенному диаметру b = 2 D. Это означает, что мы учтем только емкость ближайшей к зазору части боковой поверхности цилиндров, пренебрегая дальней. Расчеты при длине цилиндров в 3 или 4 диаметра дают практически тот же результат.

Для того, чтобы в дальнейшем перейти от емкости между цилиндрами к емкости между прямоугольными брусками (а это по форме ближе к сечению ферритового кольца), будем считать, что емкость, вносимая боковыми поверхностями, пропорциональна периметру зазора, и выразим в этой формуле диаметр цилиндров через периметра р их кругового сечения:, высота цилиндров .

Если в формулу для емкости подставить эти выражения, можно определить из нее отношение полной емкости к емкости между торцами в функции от отношения зазора к периметру цилиндров . Формула эта, однако, получается довольно громоздкой и неудобной для применения.

Обозначим буквой αотношение эффективного зазора, обеспечивающего без емкости боковых поверхностей ту же емкость, что и емкость между торцами с учетом емкости боковых поверхностей к геометрическому. На рис. 232 приведена расчетная зависимость α от β. Из подобия уравнений, описывающих электрическое и магнитное поле, следует, что аналогично выглядит и зависимость отношения эффективного магнитного зазора к геометрическому от отношения геометрического магнитного зазора к периметру.

Из графика на рис. 232 следует, что эффективная ширина зазора может существенно отличаться от геометрической. В реальном диапазоне β составляет от 0,01 до 0,1 эффективная ширина зазора меньше геометрической в 1,26…2,66 раза.

В табл. 336 приведены значения А _L для кольцевых магнитопроводов с четырьмя различными зазорами, рассчитанные с учетом отличия эффективного зазора от геометрического.

Вышесказанное позволяет сделать вывод, что необходимые число витков и зазор практически не зависят от начальной магнитной проницаемости материала магнитопровода, и поэтому можно применить ферриты с любой проницаемостью, большей 600. Для любого имеющегося кольца с табличным зазором по значению А _L нетрудно вычислить индуктивность или необходимое число витков и рассчитав , по графику (рис. 232) определить значение и . По найденному значению и приведенной ранее формуле можно найти максимальный ток, не вызывающий насыщения сердечника.

Однако существует еще одно обстоятельство, влияющее на выбор магниторовода – возможность намотки на него требуемого числа витков проводом соответствующего сечения. Необходимая площадь окна кольца составляет , где – сечение провода, а – коэффициент заполнения окна. Расчет производят по формуле , где j – допустимая плотность тока. Типовое значение по меди составляет 0,3, а для j при начальном расчете принимают значение 2,5 А/мм².

Подставив в формулу для расчета площади окна выражения для N и A _L, получим следующую формулу:

.

Подобное выражение можно получить и из формулы для максимального тока, который можно пропустить через дроссель без насыщения сердечника:

.

Однозначного расчета конструктивных параметров дросселя по заданным индуктивности и току не существует. Однако при подборе кольца и определении данных обмотки могут помочь последние восемь колонок табл. 36. В них приведены максимальные значения произведения по насыщению и по заполнению, рассчитанные для Тл, , А/мм² и четырех значений зазора.

Подбор колец и расчет конструктивных параметров дросселей продемонстрируем на двух примерах.

Пусть необходим дроссель индуктивностью 22 мкГн на рабочий ток 1,2 А. Для него значение . Среди колец минимального диаметра первым почти подходит кольцо К10×6×4,5. При введении в него зазора 0,25 мм имеем возможность намотать дроссель с большим запасом по току (табл. 36, колонка «нас.»), но с некоторым превышением плотности тока относительно 2,5 А/мм² (колонка «зап.»).

Определим параметры дросселя при зазоре 0,25 мм. Для него коэффициент индуктивности по табл. 36 составит , необходимое число
витков (округляем до 19), допустимый ток А.

Для А при А/мм² необходимо провод сечением

мм².

При коэффициенте заполнения необходимая площадь окна составит мм². Площадь окна по табл. 36 составляет 28,3 мм², что несколько меньше. Необходимом за счет увеличения плотности тока уменьшить сечение провода до мм².

Плотность тока составит А/мм², что вполне допустимо. Диметр провода указанного сечения (по меди) можно рассчитать по формуле:

мм.

Пусть необходим дроссель 88 мкГн на ток 1,25 А. Для него I ² L = 137,5. Дроссель можно намотать на кольце К12×6×4,5 с тем же зазором, при этом насыщение магнитопровода происходить не будет, но плотность тока существенно превысит норму. Поэтому необходимо перейти к кольцу большего размера. В распоряжении автора были кольца К12×8×3 и феррита М4000НМ. На одном кольце невозможно намотать необходимы дроссель, ни по насыщению сердечника, ни по заполнению окна. Можно сложить два кольца вместе. В этом случае эффективное сечение магнитопровода увеличивается в два раза, а допустимые значение I ² L вырастут по насыщению несколько более, а по заполнению несколько менее, чем в два раза. Поэтому необходимый дроссель при геометрическом зазоре 0.25 мм можно намотать с запасом по току насыщения и с небольшим превышением плотности тока.

Только табличными сведениями теперь не обойтись, необходим полный расчет. Для двух колец периметр сечения мм, при зазоре 0,25 мм .

По графику на рис. 262 находим α = 0,73, откуда эффективный зазор мм.

Найденное значение .

Необходимое число витков округляя в большую сторону до 33 витков. Максимальный ток через дроссель А.

Максимальное сечение провода мм², что соответствует плотности тока 1,25/0,457 = 2,74 А/мм². Сечению мм² соответствует диаметр мм.

Иногда удобнее ввести два одинаковых зазора. В этом случае табличное значение А_L для половинного зазора следует уменьшить в два раза, а табличное значение I ² L для половинного зазора – удвоить.

Технология введения зазора такова. Небольшое кольцо перед намоткой разломить на две части, надпилив его надфилем, лучше алмазным. Половинки склеивают между собой эпоксидным клеем с наполнителем, в качестве которого удобно использовать тальк. При склеивании в один из зазоров или в оба на часть глубины вводят прокладку из гетинакса, текстолита или нескольких слоев бумаги. Можно считать, что толщина одного листа бумаги для ксероксов и лазерных принтеров составляет 0,1 мм. Для сохранения формы кольца в процессе полимеризации клея оно должно лежать на обрезке органического стекла, от которого затем легко отделяется при изгибе этого обрезка. Перед намоткой острые грани колец следует тщательно скруглить небольшим наждачным камнем.

У большого кольца зазор можно также выполнить ножовкой с алмазным полотном, однако его ширина при этом однозначно определяется толщиной полотна. В такой зазор для сохранения прочности кольца следует вклеить прокладку их жесткого диэлектрика.

Для экспериментальной проверки тока насыщения дросселей в[120] на микросхеме DD 1собран генератор импульсов положительной полярности длительностью, регулируемой в пределах 10...300 мкс с периодом повторения около 10 мс. Импульсы с его выхода поданы на затвор мощного, но низковольтного и относительно недорогого полевого транзистора VТ 2.Транзистор открывается и через проверяемую катушку индуктивности L 1 начинает течь линейно нарастающий ток. Когда импульс заканчивается, накопленная энергия передается через диод VD 2в нагрузку, которой служат стабилитроны VD 3и VD 4. Напряжение с резистора R 7, пропорциональное току через катушку L 1, подается на осциллограф. Для синхронизации осциллографа лучше использовать сигнал с выхода DD 1.4. Если ток превысит 6 А, откроется транзистор VТ 1и оборвет формирование импульса. Пока сердечник катушки не входит в насыщение, зависимость тока от времени, как указывалось выше, носит линейный характер. При плавном увеличении длительности импульсов и подходе максимального тока через дроссель к току насыщения на экране осциллографа хорошо видно резкое отклонение зависимости от линейной. Источник напряжением 20 В должен допускать выходной ток не менее 1 А. Для упрощения пользования приставкой можно цепь +6 В питать от цепи +20 В через микросхемный стабилизатор КР145ЕН5Б(Г), либо КР1157ЕН6 с любым суффиксами (7806 или 78L06).

Экспериментальная проверка изготовленных дросселей подтвердила точность расчетанеобходимого числа витков и тока насыщения порядка ±10 %, что можно считать неплохим результатом, учитывая ошибки установки ширины зазора и множество допущений при выводе формул.