К лекции

Больцман доказал, что этот закон справедлив в случае любого потенциального поля для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения.

Проинтегрируем

Считаем атмосферу изотермической

Разделим переменные

Считая газ идеальным

Распределение Больцмана

Опыты Штерна

Распределение Максвелла справедливо для теплового движения молекул и атомов в любых телах.

Среднеквадратическая скорость молекул

Средняя скорость молекул

Наиболее вероятная скорость

Закон распределения Максвелла

Это мера ширины или рассеяния плотности вероятности вокруг среднего.

Дисперсия

Среднее значение

Среднестатистические характеристики

Функция распределения характеризует плотность вероятности распределения частиц по их параметрам.

Правило нормировки

Сумма вероятностей всех возможных х.

Тогда

Статистический метод исследования системы

Распределение Больцмана

Закон распределения Максвелла

Среднестатистические характеристики

Лекция

Пусть имеется N одинаковых молекул, х – кинетическая энергия молекул, которая может изменяться: x₁, x₂, …, x_i, причем

Вероятность того, что х имеет значение x_i.

dP_x – вероятность того, что величина х имеет значения, заключенные в пределах dx:

f (x) – функция плотности вероятности.

Смысл функции распределения:

Это распределение по скоростям молекул макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классической механики.

Число молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v+dv:

Рассмотрим столб воздуха с поперечным сечением S=1. Убыль давления при переходе от h к h+dh равна весу воздуха в столбе высотой dh.

где P₀ – давление у поверхности земли

n– плотность молекул на высоте h

n₀– плотность молекул на высоте h₀