Анализ последовательной цепи переменного тока

Емкостной элемент.

Индуктивный элемент.

UR(t)

Активное сопротивление.

u(t) = U_msinωt

iR(t)

iL(t) i(t) = I_m sinωt

UL(t)

ic(t) u(t) = U_m sinωt

Uc(t)

Мы показали, что при заданном токе напряжения на пассивных элементах будут следующими:

Все рассмотренные элементы объединим в последовательную цепь (рис.4.1) ток в ней известен. Определим параметры мгновенного значения ЭДС.

Неизвестная ЭДС также будет иметь вид гармонической функции.

Рис.4.1.

-

Данное выражение представляет собой уравнение для электрической цепи, записанное по II закону Кирхгофа (для установившегося режима).

Полагая, в частности, ωt = π/2 и ωt = 0, получим RI_m = U_mcosφ; (ωL – 1/ωC)I_m = U_msinφ.

Возведя первое и второе равенства в квадрат и сложив, получим:

[ R² + (ωL – 1/ωC) ] I_m² = U_m²

Откуда находим связь между амплитудами тока и напряжения:

Если в той же последовательной цепи заданной будет ЭДС: e(t) = E_msinωt, то i(t) = I_msin(ωt ± φ).

Полученные соотношения можно использовать для расчёта мгновенных значений напряжения и тока в последовательной цепи, питаемой от источника гармонической ЭДС.

Рассмотрим несколько примеров.