Вероятности

Пусть некоторый эксперимент повторяется п раз (т.е. проводится серия из п одинаковых и независимых друг от друга экспериментов). Фиксируем случайное событие А и предполагаем, что это событие появлялось n_n (A) раз. Рассмотрим отношение n_n (A) /n, которое называется частотой события А в данной серии. С ростом п колебания этого отношения вокруг некоторого постоянного числа Р (А) все меньше и в различных сериях практически совпадают при больших n, т.е. n_n (A) /n» Р (А). Итак, событию А сопоставляется численная характеристика Р (A), которая и называется вероятностью события А. Такую трактовку понятия вероятности называют частотным или статистическим определением вероятности.

Теперь приведем аксиомы теории вероятностей.

Пусть W — пространство элементарных событий, F — s -алгебра событий, Â ¹ – пространство действительных чисел.

Определение 1. Вероятностью называют числовую функцию Р (А), определенную на s-алгебре событий F, т.е. Р: F ® Â ¹, которая удовлетворяет следующим аксиомам.

Аксиома 1. Для любого события А из F число Р (А) ³ 0.

Аксиома 2. Вероятность достоверного события W равна 1, т.е. P (W) = 1.

Определение 2. Вероятностным пространством называется тройка объектов (W, F, Р), где W — непустое пространство элементарных событий, F— s-алгебра событий из W, Р — вероятность, определенная на F.

В дальнейшем, для удобства записи, знак суммы будем записывать как или S _n, а знаки - как или ; - как или .