Она равна

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока.

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=g·Е) и соотношение r=1/g, получим, что

Последние две формулы являются обобщенным выражением закона Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

4. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, т. е. такого, в котором не действует э.д.с. (не действуют сторонние силы). Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где э.д.с., действующую на участке 1—2 обозначим через , а приложенную на концах участка разность потенциалов — через (j₁ —j₂).

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1—2, то работа А₁₂ всех сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке.

Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q₀ на участке 1—2, будет равна

(1)

Э.д.с. как и сила тока I, есть величина скалярная. Ее необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами.

Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0.

Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то < 0.

За время t в проводнике выделяется теплота:

(2)

Из формул (1) и (2) получим

(3)

откуда

(4)

Выражение (3) или (4) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома.