Центрифугирование

Седиментация. При определении массы частиц обычным способом наблюдают их движение под действием силы тяжести. Неизвестную массу при этом находят исходя из законов Ньютона: отношение масс двух тел равно обратному отношению их ускорений, приобретаемых под действием одной и той же силы. Однако в случае небольших частиц такой способ опре--деления массы невозможен, т.к. случайные соударения с молекулами окружа-ющей среды вследствие теплового движения сильно искажают действие силы тяжести. Для иллюстрации сравним разность потенциальных энергий частицы массой 2·10^-22 кг (по порядку величины соответствует массе одной молекулы) при изменении ее положения по высоте на 1 см с энергией ее теплового движения:

ΔW_п = mgh = 2·10^-22·9,8·10^-2 = 2·10^-23 Дж.

В тоже время энергия теплового движения при 20⁰ С составляет:

W_T = kT = 1,38·10^-23·293 = 4·10^-21 Дж,

т.е. W_T в 200 раз больше, чем ΔW_п . Кроме этого следует учесть выталкиваю-щую силу среды, которая уменьшает эффективную массу молекул. Это озна-чает, что для одной молекулы невозможно экспериментально обнаружить проявление силы тяжести.

Возникшее затруднение можно преодолеть с помощью центрифугирования – метода, который позволяет искуственно увеличить потенциальную энергию частиц до значений, превышающих энергию теплового движения kT. Достигается это путем сообщения исследуемым материалам вращатель-ного движения с постоянной угловой скоростью ω. При этом частицы ве-щества по воздействием искусственной силы тяжести совершают радиальное перемещение.

Процесс, происходящий в центрифуге, называется сепарацией - разде-лением неоднородных систем (суспензий, эмульсий, шламов и т.п.) на фрак-ции по какому то свойству (например, размеру) или совокупности свойств. Этот разделение является проявлением инерционных свойств частиц.

Центрифугирование используется:

1. для выделения различных фракций из суспензий и эмульсий;

2. при определении молярных масс полимеров;

3. при дисперсионном анализе смесей;

4. при определении формы и размеров молекул.

Рассмотрим для примера центрифугирование суспензии. Пусть твердая частица объемом V, массой m₁, с плотностью вещества ρ взвешена в жид-кости плотностью ρ_ж и вместе с ней равномерно вращается в центрифуге вокруг оси ОО с угловой скоростью ω. Расстояние от оси вращения до части-цы – r. Центростремительная сила, действующая на эту частицу

F_ц.с. = m₁ω²r (1)

Центростремительная сила, действующая на такой же объем жидкости (выталкивающая сила) (2) Разность этих сил . (3)

Величина m' = m(1- ρ_ж /ρ) называется эффективной массой частицы в среде с плотностью ρ_ж при центрифугировании.

Из (3) видно, что если F₂ < F₁, то ΔF_цф <0 (ρ_ж < ρ), т.е. результирующая сила направлена от оси вращения. Это означает, что выталкивающей силы недостаточно, чтобы удержать твердую частицу на круговой троектории радиуса r и она по инерции будет сдвигаться к периферии. Если же F₂ > F₁, то ΔF_цф >0 (ρ_ж > ρ), т.е. результирующая сила направлена к оси вращения и частица под действием этой силы будет двигаться к оси вращения.

Главным параметром, определяющим эффективность центрифугирования является, так называемый, фактор разделения:

, (4)

где R – радиус ротора центрифуги, ω – угловая скорость его вращения, g – ускорение свободного падения.

Трудность в практическом использовании уравнения (3) заключается в определении истинного значения плотности материала твердых частиц. Особенно сложно этот сделать если частицы пористые. Существует несколько способов обойти это затруднение. Рассмотрим для примера один из них.

Метод седиментационного равновесия. При достаточно долгом вращении центрифуги распределение частиц в пространстве барабана станет больцмановским:

(5)

Обозначим через n₁ и n₂ концентрацию частиц на расстояниях r₁ и r₂ от оси вращения. Энергии частиц на указанных расстояниях, соответственно – W₁ и W₂ , тогда на основании (5) имеем:

(6)

Это уравнение показывает, что распределение частиц зависит от соотношения между энергией искусственно созданного гравитационного поля в центрифуге и энергией теплового движения – kT. Т.к. температура раствора по объему центрифуги одинакова, то и кинетическая энергия частиц одинакова. Это означает, что разность W₁ – W₂ представляет собой разность потенциальных энергий частиц. Эта разность равна работе, которую необходимо совершить против результирующей силы, m΄ω² r, чтобы переместить частицу от r₁ до r_2. Теперь получим:

(7)

Подставляя (7) в (6), получим:

(8)

Решая (8) относительно m΄, можно найти массу частицы m. Преимущество данного метода заключается в том, что не требуется знать ничего, кроме эффективной массы.

Пример: Предположим, что ротор центрифуги вращается со скоростью 10³ рад/с, температура раствора – 300 К, молекулярная масса центрифугируемого вещества – 10⁵ (это соответствует массе молекулы m = 1,6·10^-22кг), значение (1- ρ_ж/ρ)=0,25. Вычисления эффективной массы дает: m΄= 4·10^-23кг. Теперь отношение концентраций частиц, которые находятся на расстояниях 10 и 9,8 см от оси вращения будет равно:

, откуда

Видно, что для этой системы концентрация меняется очень быстро. Это затруднит проведение точных измерений.

Хорошие результаты дает метод седиментационного равновесия при центрифугировании в градиенте плотности. Такой градиент можно получить, если центрифугировать раствор соли с большой плотностью, например, CsCl. При этом между верхней и нижней частью кюветы возникает градиент плотности. Если в такой раствор поместить исследуемое вещество, плотность молекулы которого лежит в промежутке между крайними значениями плотности раствора, то такие молекулы будут стремится занять в кювете положения, соответствующие минимуму их энергии, т.е. места, где ρ_{вещества} = ρ_{раствора}. В этом случае эффективная масса, вычисленная по формуле будет равна нулю. Этот метод обеспечивает разрешение достаточное для того, например, чтобы отделить ДНК, содержащую изотоп азота 15, от нормальной ДНК с N¹⁵