Комбинационные схемы

Для описания законов функционирования комбинационных схем используется специальный математический аппарат булевой логики. Рассмотрим функционально полную систему булевых функций и реализующие их логические элементы /4/.

1) Конъюнкция (логическое умножение) .

Эта функция реализуется логическим элементом «И» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логической 1 тогда и только тогда, когда на все его входы будет подан уровень логической 1.

Условное обозначение логического элемента «И» представлено на рисунке 2.1, а закон функционирования отражает таблица 2.1.

Рисунок 2.1 – Логический элемент «И»

Таблица 2.1 – Таблица истинности «И» X1 X2 Y

2) Дизъюнкция (логическое сложение) .

Эта функция реализуется логическим элементом «ИЛИ» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логического 0 тогда и только тогда, когда на все его входы будет подан уровень логического 0.

Условное обозначение логического элемента «ИЛИ» представлено на рисунке 2.2, а закон функционирования отражает таблица 2.2.

Рисунок 2.2 – Логический элемент «ИЛИ»

Таблица 2.2 – Таблица истинности «ИЛИ» X1 X2 Y

3) Отрицание (инверсия) .

Эта функция реализуется логическим элементом «НЕ» - инвертором, который изменяет входной сигнал на противоположный.

Условное обозначение логического элемента «НЕ» представлено на рисунке 2.3, а закон функционирования отражает таблица 2.3.

Рисунок 2.3 – Логический элемент «НЕ»

Таблица 2.3 – Таблица истинности «НЕ» X Y

4) Конъюнкция и инверсия (Штрих Шеффера) .

Эта операция реализуется логическим элементом «И-НЕ» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логического 0 тогда и только тогда, когда на все его входы будет подан уровень логической 1. Функция названа по фамилии американского логика Генри Мориса Шеффера (Henry M. Sheffer, 1882-1964).

Условное обозначение логического элемента «И-НЕ» представлено на рисунке 2.4, а закон функционирования отражает таблица 2.4.

Рисунок 2.4 – Логический элемент «И-НЕ»

Таблица 2.4 – Таблица истинности «И-НЕ» X1 X2 Y

5) Дизъюнкция и инверсия (Стрелка Пирса) .

Эта функция реализуется логическим элементом «ИЛИ-НЕ» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логической 1 тогда и только тогда, когда на все его входы будет подан уровень логического 0. Название этой операции дано по фамилии американского математика Чарлза Сандерса Пирса (Charles S. Peirce,1839-1914).

Условное обозначение логического элемента «ИЛИ-НЕ» представлено на рисунке 2.5, а закон функционирования отражает таблица 2.5.

Рисунок 2.5 – Логический элемент «ИЛИ-НЕ»

Таблица 2.5 – Таблица истинности «ИЛИ-НЕ» X1 X2 Y

6) Эквивалентность .

Эта функция реализуется логическим элементом «Исключающее ИЛИ-НЕ» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логического 0 тогда и только тогда, когда на на его входы подаются одинаковые сигналы (оба 0 лили обе 1).

Условное обозначение логического элемента «Исключающее ИЛИ-НЕ» представлено на рисунке 2.6, а закон функционирования отражает таблица 2.6.

Рисунок 2.6 – Логический элемент «Исключающее ИЛИ-НЕ»

Таблица 2.6 – Таблица истинности «Исключающее ИЛИ-НЕ» X1 X2 Y

7) Отрицание эквивалентности .

Эта функция реализуется логическим элементом «Исключающее ИЛИ» - вентилем, на выходе которого формируется уровень логической 1 тогда и только тогда, когда на один вход подаётся уровень логической 1, а на другой – уровень логического 0.

Условное обозначение логического элемента «Исключающее ИЛИ» представлено на рисунке 2.7, а закон функционирования отражает таблица 2.7.

На основе перечисленных выше логических элементов строятся комбинационные схемы, которые, в свою очередь, служат базой для построения таких функциональных узлов, как шифраторы и дешифраторы, компараторы, сумматоры и другие. В них результат обработки зависит только от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу после их подачи.

Рисунок 2.7 – Логический элемент «Исключающее ИЛИ»

Таблица 2.7 – Таблица истинности «Исключающее ИЛИ» X1 X2 Y

Некоторые функциональные узлы комбинационного типа будут рассмотрены позже.