Интегрирование и линеаризация модели

Компартментальное моделирование

Этап верификации

Регрессионный анализ

Регрессия - среднее значение одной случайной величины от некоторой другой является одним из первых методов, примененных для статистического исследования вмедицине и биологии.

- случайная ошибка с нулевым математическим ожиданием

f - функция регрессии.

Если - скалярная величина, то регрессия – парная

Если - векторная величина, то регрессия – множественная.

Задача регрессионного анализа – нахождение функции f, описывающей зависимость y от x.

Оценка производится по следующим методам:

1) Метод наименьших квадратов.

2) Метод максимума правдоподобия.

Понятие факторного анализа – совокупность методов исследования многомерных признаков за счет снижения их размерности.

Для этого вводятся общие факторы, которые не могут наблюдаться непосредственно, за счёт этого размерность является многомерной, в отличие от предыдущего.

:

В медицине методы факторного анализа применяются для решения двух взаимосвязанных задач:

1) Группировка исходной системы признаков на основе их корреляционных связей.

2) Сжатие информации за счет построения системы обобщенных индикаторов.

Кластерный анализ – группа методов статистической обработки, которая включает методы классификации объектов, в том числе автоматические, на основе их свойств:

В случае невозможности нахождения сложных методов (аналит, стохаст.) прибегают к эвристическим методам – методам, которые интеллектуальную деятельность человека.

Верификация модели – анализ записей математической модели с токи зрения адекватности задачи. Верификация заключается в том, что на этапе создания модели воспроизводится круг моделируемых явлений или процессов, для которых имеется достоверный экспериментальный материал.

Компартмент – количество вещ-в, выделяемое в биологической системе и обладающее свойством единства, которое в процессах транспорта и химических преобразований можно рассматривать, как целое. Пример: весь кислород в легких, весь углекислый газ в венах крови и т.п.

В компартментальной модели каждому компартменту соответствует переменная состояния (концентрация, масса, давление жидкости или газа)

Естественные входы и истоки и искусственные.

Интегральная модель – направлена на изучение общих принципов, явлений присущих группе объектов, систем (интегральных), то есть рассмотрение объекта в целом.

Линейная модель – рассматривает каждый объект в отдельности (в медицине – часто).

Для интегральной модели достаточен этап верификации; для линейной модели – необходима идентификация.

Идентификация – количественный выбор параметров модели, дающий наиболее близкое совпадение с результатами контрольных экспериментов.

Для линейных систем разработано большое количество методов; для нелинейных используются эвристические методы с использованием ЭВМ.

Метод «черного ящика» - исследование системы с точки зрения входов и выходов и изучение реакции системы на те или иные входные параметры, а внутренняя структура не рассматривается.

Минус: не учитываются внутренние изменения, при изменении внешних условий.

«Вход» – «состояние» – «выход» – здесь изменения учитываются, но опять же без учёта внутренних изменений.

Диагностический аппарат – набор формальных правил, позволяющих на основании сведений о больном сформулировать диагноз, а также дать количественную или качественную оценку состояния больного.

Мат. Описание строится на основании формулы Байеса.

=

x - набор симптомов.

Pi – список заболеваний.

Допущения:

1) x и Di – независимы.

2) Уравнения влияния симптомов одинаковые.

- вероятность диагноза D при симптоме x.

- Вероятность заболевания по диагнозу.

P(x) – вероятность наличия симптома.

- на основе статистических даных и экспертных оценок.

– наличие симптома при отсутствии диагноза;

– вероятность отсутствия диагноза