Погрешность квантования

Измерительные приборы с дискретной (квантованной) формой выходной величины, к которым относятся цифровые приборы, имеют ступенчато-линейную функцию преобразования . Размер ступени определяется шагом квантования выходной величины . При этом разным значениям непрерывной измеряемой величины соответствуют дискретные значения выходной величины . При этом показания прибора тоже будут дискретны с шагом квантования , где — чувствительность линейной функции , которая имела бы место при . Отклонение ступенчатой функции преобразования от линейной приводит к появлению погрешности квантования, зависимость которой от измеряемой величины имеет пилообразный вид (рис 5а, б, в).

Из рис. 5 видно, что существует три разновидности квантования выходной величины :

В первом случае значение , соответствующее зависимости заменяется дискретным значением , равным ближайшему уровню квантования. Несовпадение и будет определять погрешность квантования. Из рис. 5а видно, что значения погрешности квантования лежат в пределе от до . При этом все значения равновероятны и математическое ожидание такой погрешности равно 0. Из этого следует, что в этом случае погрешность квантования есть чисто случайная погрешность с равномерным распределением.

Во втором случае непрерывные значения заменяются на , соответствующие нижнему ближайшему уровню. Из рис. 5б видно, что погрешность квантования в этом случае лежит в пределе от до 0 и ее математическое ожидание равно . Видим, что в отличие от первого случая при данном способе квантования систематическая составляющая погрешности не равна нулю, а случайная, равномерно распределенная составляющая лежит в прежнем пределе .

В третьем случае отожествляется — ближайшим верхним уровнем. Из рис. 5в видно, что погрешность квантования находится в интервале , ее систематическая составляющая равна , а случайная составляющая такая же, как и в двух предыдущих случаях.