2014-02-18
422
Найдем 
для случаев разных законов распределения.
1. Нормальное распределение. Его плотность, как известно, равна:
(17)
Подставим (17) в (15), получим:
(18)
После замены: 
; 
; 
, (18) примет вид:
(19)
Функция 
называется интегралом вероятностей. Его значения приводятся в виде таблицы в математических справочниках. На основе этих данных составлена следующая таблица:
| 2/3 | 0,95 | 0,997 | |
| Pt | 0,5 | 0,68 |
Из этой таблицы следует, что при нормальном распределении доверительная вероятность нахождения случайной погрешности в интервале от 
до 
(
) равна всего 0,68. В то же время
при 
, Pt = 0,95,
при 
, Pt = 0,997. (20)
Кстати Чебышевым доказано, что при 
, Pt > 0,9 при любых законах распределения. Данное неравенство называется неравенством Чебышева.
2. 
Равномерный закон распределения, как известно, имеет вид рис. 3:
Подставив его 
в (13), получим
, т. е. 
Как видим, в этом случае доверительная вероятность равна 
при 
. (21)
3. 
Треугольный закон распределения (рис. 4). Аналогичным способом 
можно найти, что для него 
при .
