Адиабатный процесс

Процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. Согласно определению dq = 0, для того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолировать газ, т.е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстро, чтобы изменение температуры газа, обусловленное его теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа.

Уравнения первого закона тер­модинамики для адиабатного процесса принимают вид:

с_p dT – v dp = 0 и c_v dT + p dv = 0.

Поделив первое уравнение на второе, получим:

, или .

Интегрируя последнее уравнение при условии, что k = c_p/ c_v = const,находим:

и

.

После потенцирования имеем:

(v ₂ / v ₁) ^k = p ₁/ p ₂,

или = . (4.16)

Это и есть уравнения адиабаты идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (k = const).Величина

k = c_p/ c_v (4.17)

называется показателем адиабаты. Подставив с_p = с_v + R, получим k = 1+ R / с_v.

Изображение адиабатного процесса в p,v – и T,s – координатах.

Поскольку k > 1, то в координатах р,v линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний 1 и 2, отношение объемов или давлений и подставив их в (4.16), получим уравнение адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления:

;

. (4.18)

Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул:

l = – Du = с_v (Т ₁ – Т ₂) =

= ; (4.19)

т.к. p₁v₁ = RT₁ и p₂v₂ = RT₂, то

. (4.20)

В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, поэтому q = 0. Выражение с = dq/ dT показывает, что теплоем­кость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку при адиабатном про­цессе dq = 0, энтропия рабочего тела не изменяется (ds = 0 и s = const). Следовательно, на Т, s – диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью.