Продольный изгиб тел, способных к большим остаточным деформациям

Мы рассмотрели простейшие закономерности продольного изгиба в условиях упругой деформации. Теперь посмотрим, что происходит, если продольному сжатию подвергается тело, способное давать большие остаточные деформации (а таковыми и являются геологические тела при длительных деформациях). Отметим лишь несколько моментов.

В отличие от упругой пластины, в пластичных (в широком смысле слова) телах еще до изгиба может происходить деформация. Эксперименты на слоях канифоли с машинным маслом показали, что медленное сжатие объема параллельно слоистости приводило лишь к однородному укорочению и утолщению (действительно, если деформация настолько медленна, что релаксация напряжений не дает нагрузке достичь критического значения, никакого изгиба не произойдет). Быстрое сближение концов слоев в эксперименте вело к их изгибанию. Правда, не совсем ясен вопрос о том, не может ли тело, в условиях длительного нагружения, выйти из состояния устойчивого равновесия при нагрузках меньше критической.

Что же происходит с толщей уже вышедшей из состояния неустойчивого равновесия при продолжающемся укорочении ее вдоль исходного положения слоистости.

· В отличие от упругого тела, в теле, испытывающем остаточные деформации, все время идет процесс релаксации напряжений, и упругие силы при увеличении изгиба могут не возрастать (как при упругой деформации), а иногда даже уменьшаться.

· Деформация в теле быстрее всего идет, и, следовательно, концентрируется, в основном, в средней части его длины.

· С течением времени скорость деформации возрастает, т.е. чем дальше, тем легче деформируется изогнутое вязкое тело.

Все сказанное выше, относится к изгибу бруска, происходящему в среде, не оказывающей этому сопротивление, что весьма далеко от реальной геологической обстановки.

Продольный изгиб в среде, оказывающей сопротивление

Если брусок или пластина с закрепленными концами испытывает продольный изгиб в среде, не оказывающей сопротивление, ось их продольного сечения приобретает форму кривой, выпуклой в одну сторону (т.е.одну складку). Это можно видеть даже на примере тонкого листа бумаги, который, казалось бы, мог легко образовать несколько складок.

Если пластина, подвергаемая продольному сжатию, находится в среде, оказывающей сопротивление ее смещению в стороны (например, обладающей некоторой вязкостью), на преодоление этого сопротивления должна быть затрачена работа тем большая, чем больший объем вещества среды подвергается деформации и чем больше его деформация. Если в такой среде пластина изгибается только в одну складку, объем вовлекаемого в деформацию материала и величина его деформации, при одной и той же величине сближения концов пластины, значительно больше, чем при образовании нескольких более мелких складок (рис….). Иначе говоря, чем мельче складки, тем меньше работа, затрачиваемая на деформирование вмещающей среды. Поэтому чем больше сопротивление среды, тем скорее можно ожидать формирования более мелких складок.

Размеры складок, образуемых слоем в сопротивляющейся среде, зависят также и от свойств самого слоя. Чем мельче складки, т. е. чем больше кривизна изогнутого слоя, тем больше сопротивление слоя изгибу. А чем большее сопротивление изгибу оказывает слой, тем большая работа затрачивается на его изгиб, и тем больше ее доля в суммарной работе деформирования слоя и среды. Следовательно, увеличение сопротивления слоя изгибу способствует образованию более крупных складок.

Таким образом, число складок, возникающих путем продольного изгиба в пластине (слое) заданной длины, зависит от соотношений деформационных свойств изгибающейся пластины (слоя) и вмещающей среды.

Сопротивление пластины (слоя) изгибу зависит не только от свойств материала, которым она сложена, но, как это было показано ранее, от ее толщины. Последняя оказывает большое влияние на ширину складок в момент образования, которая сильно возрастает с увеличением толщины пластины (слоя)

Связь между параметрами слоя и вмещающей среды и начальными размерами складок изучалась теоретически и экспериментально такими учеными, как М. Био, Х. Рамберг и др. Исследования подтверждают, что ширина зарождающихся складок растет с увеличением толщины одиночного слоя и отношения вязкости слоя к вязкости среды. В первом легко убедиться, наблюдая смятые в складки жилы одного и того же состава (рис….): чем больше мощность жилы, тем крупнее образованные ей складки.

Итак, этими авторами было установлено, что при продольном сжатии вязкого слоя, заключенного в маловязкую среду (рис. …), при потере слоем устойчивости, вначале образуются волны разной длины. Однако, по мере увеличения деформации, волны одной определенной длины растут быстрее других. Для определения размера такой “доминирующей” волны М. Био вывел следующее уравнение:

l = 2 p h (h₁/ 6 h₂)^1/3,

где l - длина волны складок, h - мощность слоя, h₁ - вязкость материала слоя, h₂ - вязкость вмещающей среды. Предложенное уравнение справедливо лишь для начала процесса складкообразования.

Интересны еще два вывода, полученные X. Рамбергом. Во-первых, чем выше отношение вязкостей слоя и среды и чем тоньше слой, тем меньше изменяется при смятии в складки исходная мощность слоя, т. е. тем благоприятнее условия для образования концентрических складок (складок, в которых мощности слоев не изменяются).

Во-вторых, чем меньше отношение вязкостей слоя и среды и чем толще слой, тем больше бывает доля однородного укорочения до изгиба в общей деформации слоя и соответственно тем меньше степень сжатия (и крутизна крыльев) складок при одинаковом сближении его концов.

Можно добавить еще два замечания.

Если до приложения нагрузки в среде, вмещающей более вязкий слой, разметить параллельные ей маркирующие плоскости и подвергнуть эту систему укорочению вдоль слоя, то вместе с изгибанием в складки слоя образуют складки и размеченные плоскости (рис….). Эти складки угасают в стороны от слоя, оставаясь заметными на расстоянии порядка начальной ширины складок. Искривление этих плоскостей, как не имеющих никакого физического значения, целиком обусловлено действием изгибающегося слоя, т. е. действием смещающихся в стороны его частей. Следовательно, образованные этими плоскостями складки можно назвать складками поперечного воздействия, рост которых происходит на фоне однородного укорочения-удлинения. Если во вмещающей среде проходят не только маркирующие, но и реальные, физические поверхности (например, границы слоев с разными свойствами) картина усложняется, но не принципиально, пока различие деформационных свойств слоя и среды остается достаточно большим.

Поскольку образование складок путем продольного изгиба связано с выходом тела из неустойчивого равновесия, положение мест наибольшего прогиба, т. е. замков складок, не изменяется в ходе дальнейшего сближения концов деформируемого слоя. Замковая часть не может выпрямиться обратно и стать крылом (или вывернуться в противоположную сторону), а на крыле не может образоваться новый замок – на это потребовались бы дополнительная работа деформирования и специфические условия нагружения, которые обеспечили бы возможность совершения такой работы. О том же говорят многочисленные эксперименты по воспроизведению складок на модельных материалах.

Теперь, слегка коснувшись некоторых теоретических основ механизма продольного изгиба, рассмотрим складки, в формировании которых он играет важную роль.