Кодирование целых и действительных чисел

Таблица информационной емкости числа

Кодирование данных двоичным кодом

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления – для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Естественные человеческие языки – это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. К языкам близко примыкают азбуки (системы кодирования компонентов языка с помощью графических символов). История знает интересные, хотя и безуспешные попытки создания «универсальных» языков и азбук.

Та же проблема универсального средства кодирования достаточно успешно реализуется в отдельных отраслях техники, науки и культуры. В качестве примеров можно привести систему записи математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля для слепых и многое другое.

Своя система существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски – binary digit, или, сокращенно, bit (бит).

Когда известно, сколько будет событий, можно выбрать необходимое количество ячеек для их хранения. Для восьми событий надо 3 ячейки, т.к. 2³ = 8. Для 16 событий надо 4 ячейки, т.к. 2⁴ = 16.

Если для кодирования применить одноразрядную схему, то получится только два символа (рис. 2.1.). Разряд – количество цифр в числе.

А
Б

Рис.2.1. Одноразрядная схема кодирования

Если использовать двухразрядную схему, то можно закодировать уже четыре символа (рис. 2.2).

А
Б
В
Г

Рис. 2.2. Двухразрядная схема кодирования

Трехразрядная последовательность имеет также вдвое больше значений - 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111, - чем двухразрядная, и т.д. Добавление одного разряда увеличивает число значений вдвое, это позволяет составить таблицу информационной емкости чисел (см. табл.2.1).

Таблица 2.1

Число разрядов

Количество различных значений

Более внимательные на этом месте соображают, что можно вывести общую формулу количества возможных кодируемых двумя цифрами символов в зависимости от разрядности:

N=2^k, где к — число разрядов.

Процесс получения двоичной информации об объектах исследования называют кодированием информации. Кодирование информации перечислением всех возможных событий очень трудоемко. Поэтому на практике кодирование осуществляется более простым способом. Он основан на том, что один разряд последовательности двоичных цифр имеет уже вдвое больше различных значений – 00, 01, 10, 11, – чем одноразрядная последовательность (0 и 1).

Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит).

0000 0000 = 0

0000 0001 = 1

………………

1111 1110 = 254

1111 1111 = 255.

Шестнадцать бит позволяют закодировать целые числа от 0 до 65 535, а 24 бита – уже более 16,5 миллионов разных значений.

Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование. При этом число предварительно преобразуется в нормализованную форму:

3,1415926 = 0,31415926 · 10¹

300 000 = 0,3 · 10⁶

123 456 789 = 0,123456789 · 10⁹.

Первая часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой (порядком). Большую часть из 80 бит отводят для хранения мантиссы (вместе со знаком) и некоторое фиксированное количество разрядов отводят для хранения характеристики (тоже со знаком).