Энергия в релятивистской динамике

Полная энергия релятивистской частицы определяется как

, (5.24)

где – масса частицы, – ее скорость. Полная энергия в разных системах отсчета различна.

Энергия покоящегося тела (при )

. (5.25)

Классическая механика энергию покоя не учитывает, считая, что при энергия покоящегося тела равна нулю.

Закон сохранения энергии в релятивистской механике гласит, что полная энергия замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Кинетическая энергия тела определяется формулой

, (5.26)

поскольку полная энергия в релятивистской динамике — это сумма кинетической энергии и энергии покоя.

Из формул (5.22) и (5.24) легко получить выражение, связывающее энергию и импульс:

. (5.27)

Отсюда получим

. (5.28)

Учитывая, что , отсюда получим

. (5.29)

Контрольные вопросы

1. Какие принципы лежат в основе специальной теории относительности?

2. Как связаны друг с другом преобразования Галилея и преобразования Лоренца?

3. Какие вы знаете инвариантные величины?

4. Напишите формулу, выражающую импульс частицы через ее энергию и скорость.

5. Напишите формулу, выражающую энергию частицы через ее импульс.

6. Что характерно для частиц с нулевой массой?

7. Соблюдается ли закон сохранения импульса в специальной теории относительности?

Задачи

1. Во сколько раз замедляется ход времени при скорости движения часов u = 240 000 км/с?

2. Найти относительную скорость двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростью u = c /2.

3. Написать выражение для полной энергии частицы, ее кинетической энергии, энергии покоя, импульса частицы. Каким соотношением связаны энергии и импульс релятивистской частицы?

4. В ходе эксперимента были определены импульс и энергия частицы. Найти ее скорость и массу.

5. Электрон начинает ускоряться в однородном электрическом поле, напряженность которого направлена вдоль оси x. Нарисовать качественно графики зависимости от x: а) полной E и кинетической К энергий электрона; б) импульса электрона; в) скорости электрона.

6. Почему при u =c преобразования Лоренца теряют смысл?

7. Может ли при аннигиляции электрона (q= - e) и позитрона (q=+e) образоваться один фотон? Ответ обосновать с помощью законов сохранения энергии и импульса.