Интервал между событиями

В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (x, y, z, t), вводится понятие интервала между событиями:

, (5.16)

где – расстояние между точками обычного трехмерного пространства, в которых эти события произошли.

Введя обозначение , получим

. (5.17)

Интервал является инвариантной по отношению к преобразованию координат величиной, т. е. не зависящей от системы отсчета.

Докажем это утверждение. Обозначим через и , тогда

. (5.18)

Интервал между теми же событиями в системе равен

. (5.19)

Согласно преобразованиям Лоренца (5.4), имеем

. (5.20)

Подставив эти формулы в (5.19), получим

. (5.21)

Теория относительности сформулировала новое представление о пространстве и времени. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея – Ньютона, а относительными. Следовательно, представления об абсолютном пространстве и времени являются несостоятельными. Кроме того, инвариантность интервала между двумя событиями свидетельствует о том, что пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи – пространство-время. Пространство и время не существует вне материи и независимо от нее.