2014-02-24
20884
Примеры решения задач
На пути одного из лучей в установке Юнга расположена заполненная воздухом трубка (длиной h = 2 см) с плоскопараллельными основаниями, на экране наблюдается интерференционная картина. Затем трубка заполняется хлором, в результате происходит смещение интерференционной картины на D m = 20 полос.
Принимая показатель преломления воздуха n 1 = 1,000276, вычислить показатель преломления хлора n 2. Наблюдения проводятся со светом линии натрия (l0 = 5890 Å).
Дано:
___________
n 2 =?
1. Лучи I, II когерентны, т.к. образуются при делении одной волны на две части при прохождении диафрагмы D с двумя щелями, расположенными на расстоянии d. В качестве объекта наблюдения выберем светлые полосы.
2. Когда трубка заполнена воздухом (n 1), оба луча (I и II) распространяются в одной среде. Приобретенная ими разность хода равна:
.
Затем трубку заполняют хлором (n 2). Оптический путь луча II изменяется, следовательно, разность хода лучей I и II равна:
.
3. Используем условие интерференционного максимума
.
Во втором случае (в трубке находится хлор):
|
|
|
.
4. Решаем совместно полученные уравнения:
.
.
.
.
5. Вычислим показатель преломления хлора:
.
Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина наледи. Принять показатели преломления наледи n 1 = 1,33, стекла n 2 = 1,50, длину волны зеленого света l0 = 500 нм. Считать, что свет падает перпендикулярно поверхности стекла.
Дано:
n 1 > n
n 2 > n 1
 |
1. Когерентные волны I и II образуются за счет отражения падающей волны II от верхней и нижней поверхностей ледяной пленки. Лучи, отраженные от поверхностей толстого стекла, на котором лежит наледь, не интерферируют.
2. Оптическая разность хода лучей I, II равна (12):
.
Дополнительно учтем, что и в т. А, и в т. В лучи I и II отражаются от оптически более плотных сред (n 1 > n, n 2 > n 1). К оптической разности хода следует дважды прибавить (вычесть) по половине длины волны:
.
Лучи I и II каждый "теряют" или "приобретают" половину волны, а следовательно, какой–либо дополнительной разности хода (кроме записанной в уравнении (12)) не появляется.
Откорректированное выражение для оптической разности хода:
.
3. По условию задачи, для длины волны зеленого цвета выполняется условие интерференционного максимума (формула (2)): "все видимое окрашивается в зеленый цвет".
(m = 0, 1, 2 …).
4. Итак, 
.
При нормальном падении света sin i = 0, соответственно 2 bn 1 = m l0. Как видно, наледь может быть окрашена в зеленый цвет при разных толщинах пленки:
, где m = 0, 1, 2,
По условию требуется оценить минимально возможную толщину пленки.
Приняв m = 1, получим расчетную формулу
|
|
|
.
5. Подставляя численные данные, получим
.
Ответ: b min = 18,8 мкм.
Из хода решения видно, что неравномерность толщины наледи на стеклах и изменение угла наблюдения изменит окраску наледи. В толстом слое наледи интерференционная картина наблюдаться не будет.
При нормальном падении монохроматического света с длиной волны l1 = 580 нм на поверхности тонкой клиновидной пластинки наблюдаются светлые интерференционные полосы, расстояние между которыми D х 1 = 5 мм. Каким станет расстояние между интерференционными полосами, если длина волны падающего света будет l2 = 660 нм?
Дано:
| i = 0 D x 1 = 5 мм l1 = 550 нм l2 = 660 нм |  |
| D х 2 =? |
1. Как и в предыдущей задаче, интерференция происходит за счет отражения света от поверхностей тонкой пленки, пленка имеет форму клина.
Падающий луч (П) в т. А делится на две части: одна (I) отражается от верхней грани клина, вторая (II), преломившись, проходит в пластинку, отражается от нижней грани и выходит из пластинки. Все лучи (I и II) при нормальном падении (и крайне малом угле a при вершине клина) идут вдоль одного направления. Для наглядности эти лучи смещены друг относительно друга.
2. Оптическая разность хода для тонкой пленки (формула (12)) равна:
.
Учтем, что в т. А луч I отражается от оптически более плотной среды.
Откорректированное выражение для оптической разности хода:
.
3. Объектом наблюдения являются светлые полосы, поэтому используем условия максимума при интерференции (формула (2)):
(m = 0, 1, 2,…).
4. Итак, 
.
При нормальном падении света sin i = 0, тогда
или 
.
Светлые полосы на поверхности клина наблюдаются в тех местах, толщины которых равны:
, где m = 0, 1, 2,...
(Так, например, толщины, соответствующие первым трем светлым полосам: 
).
Интерференционные полосы называют полосами равной толщины.
Для решения задачи запишем формулы для толщины, соответствующей любым двум соседним полосам:
и найдем D b = b k – b j ,
.
Изобразим на рисунке две соседние интерференционные полосы, D x – расстояние между ними:
Видно, что 
.
Получим расчетную формулу
для одного и того же объекта,
.
5. Подставляя численные значения, получим
.
Заметим, что интерференционные полосы на поверхности клина эквидистанты, расстояние между ними D x прямо пропорционально длине волны падающего света.
На поверхность стеклянного объектива нанесена тонкая пленка, показатель которой n=1,2 меньше, чем показатель преломления стекла. При какой наименьшей толщине 
этой пленки произойдет максимальное отражение от нее отряженных световых волн с длиной волны 
= 550 нм?
На поверхность стеклянного объектива нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой 
меньше, чем показатель преломления стекла. При какой наименьшей толщине 
этой пленки произойдет максимальное отражение отраженных от нее световых волн с 
Дано:
 |
l = 550 НМ = 5,5×10–7м,
n = 1,2
hmin?
Решение
Из рисунка видно, что оптическая разность хода световых волн 1 и 2 равна
D21 = 2 nh (1)
Запишем условие минимума для этих волн
. (2)
Приравняв выражения (1) и (2), получаем
.
Откуда
. (3)
Из уравнения (3) видно, что минимальной толщине h min пленки будет соответствовать m = 0. Следовательно,
.
1.1. Укажите сумму номеров утверждений, с которым Вы не согласны.
При наложении некогерентных световых волн не существует таких точек волнового поля, в которых интенсивность результирующей волны была бы равна нулю.
Естественные источники света не могут быть источниками когерентных волн.
При сложении когерентных световых волн результирующая интенсивность света равна сумме интенсивностей складываемых волн во всех точках волнового поля.
При сложении когерентных световых волн результирующая интенсивность света во всех точках волнового поля отлична от нуля.
1.2. Световой луч прошел расстояние L (геометрический путь): частьпути r = L /2 в однородной среде с показателем преломления n, другую часть пути r0 = L /2 – в вакууме (n = 1). Оптический путь луча оказался равным l =1,25 L.
|
|
|
Определите показатель преломления n среды.
1.3. Чему равна результирующая амплитуда Aå световой волны, полученной при интерференции двух одинаково поляризованных волн с одинаковыми амплитудами A 0 и разностью фаз, равной нечетному числу p?
A å = A 0. A å = 4 A 0. 
A å = 0. A å = 2 A 0.
1.4. Зависит ли оптическая разность хода световых волн при интерференции в тонкой пленке:
от толщины пленки?
от показателя преломления пленки?
от показателя преломления среды, в которой находится пленка?
от амплитуды падающей волны?
Укажите сумму номеров вопросов, на которые Вы ответили "да, зависит".
1.5. На плоскопараллельную пластинку падает световая волна. Волны 1 и 2, полученные в результате отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки, интерферируют. Чему равна оптическая разность хода D этих волн?
Необходимо учесть показатели преломления сред: n 2 < n 1, n 2 < n 3.
Укажите правильный ответ.
 |
D = ADn 1 .
D = (AB+BC) n2 + l / 2.
D = (AB + BC) n 2 + l / 2 – AD × n 1.
D = (AB + BC) n 2 – AD × n 1.
1.6. Для увеличения интенсивности проходящего света на поверхность линзы нанесена тонкая пленка. Укажите, какая из величин не влияет на "просветляющую" способность пленки.
Толщина пленки.
Показатель преломления пленки.
Длина падающей на пленку световой волны.
Фокусное расстояние линзы.
1.7. Задача. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.
0,20 мм. 0,31 мм. 0,42 мм. 0,83 мм.
1.8. Задача. В тонкой клинообразной пластинке в отраженном свете при нормальном падении лучей с длиной волны 4,5×10–7 м наблюдаются темные интерференционные полосы, расстояние между которыми 1,5 мм. Найти угол между гранями пленки, если n = 1,5.
10–4 рад. 3×10–4 рад. 5×10–4 рад. 10–3 рад.
2.1. Укажите сумму номеров утверждений, с которыми Вы согласны.
|
|
|
Если разность хода двух когерентных световых волн равна нулю, то эти волны при наложении усиливают друг друга.
Если разность фаз двух когерентных световых волн равна четному числу p, то эти волны при наложении максимально усиливают друг друга.
Разность хода световых волн, равная четному числу полуволн (l/2), соответствует разности фаз этих волн, равной четному числу p.
Если разность хода двух когерентных световых волн равна четному числу полуволн (l/2), то эти волны при наложении максимально усиливают друг друга.
2.2. Световой луч прошел расстояние L (геометрический путь), причем часть пути r =2 L / 3 – в однородной среде с показателем преломления n, другую часть пути r 0= L / 3 – в вакууме (n = 1). Оптическая длина пути при этом оказалась равной l =1,22 L. Определите показатель преломления n среды.
n = 1,52. n = 1,45. n = 1,33. n = 1,22.
2.3. Чему равна результирующая интенсивность I å света, полученного при интерференции двух одинаково поляризованных световых волн с одинаковыми интенсивностями I 0 и разностью хода, равной нечетному числу полуволн (l /2)?
I å = I 0. I å = 0. I å = 2 I 0. I å = 4 I 0.
2.4. На плоскопараллельную пластинку падает световая волна. Волны 1 и 2, полученные в результате отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки, интерферируют. Чему равна оптическая разность хода D этих волн? Необходимо учесть, что n 1 < n 2 < n 3.
Укажите правильный ответ.
 |
D = AD × n 1.
D = (AB + BC)× n 2 – AD×n1 + l / 2.
D = (AB + BC)× n 2 – AD × n 1.
D = (AB + DC)× n 2 –l / 2.
2.5. Укажите сумму номеров правильных утверждений. Полосы равногонаклона наблюдаются при освещении пленки.
постоянной толщины расходящимся пучком монохроматического света.
переменной толщины параллельным пучком монохроматического света.
переменной толщины параллельным пучком белого света.
постоянной толщины расходящимся пучком белого света.
2.6. Зависят ли радиусы колец Ньютона от:
длины волны света, в котором ведется наблюдение?
радиуса кривизны линзы?
показателя преломления вещества линзы?
показателя преломления вещества в зазоре между линзой и плоской пластинкой?
На какой вопрос Вы ответили "нет"?
2.7. Задача. Пучок параллельных лучей l = 0,6 мкм падает под углом i = 300 на мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией?
0,75 мкм. 0,45 мкм. 0,25 мкм. 0,12 мкм.
2.8. Задача. Плоско-выпуклая линза лежит на стеклянной пластинке, Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете (l = 0,6 мкм) видно пятое темное кольцо.
0,9 мкм. 1,5 мкм. 2,0 мкм. 2,7 мкм.
3.1. Укажите номер правильного утверждения.
Интерферировать могут световые волны:
с одинаковыми частотами и фазами независимо от направления колебаний электрических векторов 
.
с одинаковыми интенсивностями и направлениями колебаний электрических векторов 
и с произвольно изменяющейся разностью фаз.
с одинаковыми частотами и направлениями колебаний электрических векторов и с постоянной разностью фаз.
с одинаковыми частотами, постоянной разностью фаз и с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний электрических векторов .
 |
3.2. Световой луч проходит путь L, причем часть пути r – в однородной среде с показателем преломления n = 1,5, другую часть пути r0 – в вакууме
(n = 1). В каком случае оптическая длина пути луча наименьшая?
3.3. Чему равна результирующая интенсивность I å света, полученного при интерференции двух одинаково поляризованных световых волн с одинаковыми интенсивностями и разностью хода, равной нечетному числу
полуволн (l / 2)?
I å = I 0. I å = 2 I 0. I å = 4 I 0. I å = 0.
3.4. На плоскопараллельную прозрачную пластинку падает световая волна. Волны 1 и 2, полученные в результате отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки, интерферируют. Чему равна оптическая разность хода D этих волн? Необходимо учесть, что n 2 > n 1, n 1 = n 3.
D = AD×n1 + l / 2.
D = (AB+BC)× n 2 – AD×n1.
D = (AB + BC)× n 2 – l / 2.
D = (AB + BC)× n 2 – AD × n 1 –l / 2.
3.5. Для наблюдения линий равного наклона в монохроматическом свете должны быть переменными следующие величины:
Толщина пленки.
Показатель преломления пленки.
Угол падения световых лучей.
Интенсивность падающего света.
Укажите номер утверждения, с которым Вы согласны.
3.6. Зависят ли радиусы колец Ньютона от:
радиуса кривизны линзы?
интенсивности падающего света?
длины волны света, в котором ведется наблюдение?
расстояния от источника света до линзы?
Укажите сумму номеров вопросов, на которые Вы ответили "нет".
3.7. Задача. Диаметры двух светлых колец Ньютона равны d n = 4,0 мм и
d m = 4,8 мм. Порядковые номера не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположены три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (l = 5,0×10–7 м). Найти радиус кривизны линзы.
2,05 м. 1,88 м. 1,13 м. 0,88 м.
3.8. Задача. На тонкую пластинку (n = 133) падает параллельный пучок белого света. Угол падения i = 520. При какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный луч будет окрашен в желтый цвет (l =0,60 мкм)?
0,60 мкм. 0,42 мкм. 0,14 мкм. 0,08 мкм.
4.1. Какие утверждения о сложении световых волн с одинаковыми направлениями колебаний электрических векторов Вы считаете правильными? Укажите сумму их номеров.
При сложении некогерентных световых волн результирующая интенсивность света не может быть равна нулю.
При сложении когерентных световых волн результирующая интенсивность света может быть равна нулю.
При сложении когерентных световых волн результирующая амплитуда световой волны равна сумме амплитуд складываемых волн.
При сложении когерентных световых волн с одинаковыми фазами результирующая интенсивность света всегда больше суммы интенсивностей складываемых волн.
4.2. Расстояние от источника света до экрана равно L (геометрический путь). Часть этого пути 
световой луч прошел в однородной среде с показателем преломления n, другую часть пути 
– в воздухе (n = 1). Оптическая длина пути при этом оказалась равной l =1,2 L. Определите показатель преломления n среды.
n =1,2. n =1,5. n =1,3. n =1,4.
4.3. При интерференции двух одинаково поляризованных световых волн с равными амплитудами A 0 результирующая амплитуда световой волны оказалась равной A å = 2 A 0. При каких значениях оптической разности хода D и разности фаз Dj интерферирующих волн это возможно (m – целое число)? Просуммируйте номера правильных ответов.
. 
. 
. 
.
 |
4.4. На рисунке изображен разрез линзы, стеклянной подложки и ход световых волн в них. Преломление световых волн на рисунке не учтено.
Укажите номера отраженных световых волн, при интерференции которых наблюдаются кольца Ньютона.
1,2. 1,3. 2,3. 3,4.
4.5. Какая из величин при интерференции в тонкой пленке должна быть переменной, чтобы наблюдались линии равного наклона?
Длина световой волны.
Толщина пленки.
Интенсивность падающей световой волны.
Угол падения световых волн.
4.6. Укажите номер утверждения, с которым Вы не согласны. Для увеличения интенсивности проходящего света на поверхность линзы наносится тонкая пленка:
показатель преломления которой меньше показателя преломления линзы.
толщина которой должна быть такой, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, гасили друг друга.
которая изготовлена из вещества с малым коэффициентом отражения.
показатель преломления которой не отличается от показателя преломления линзы.
4.7. Задача. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско–выпуклой линзой с радиусом кривизны R = 1 м находится жидкость. Каков ее показатель преломления. Если при наблюдении в отраженном свете
(l = 6×10–7 м) радиус 10–го темного кольца 2,1 мм?
1,26. 1,36. 1,45. 1,50.
4.8. Задача. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхности объектива (n = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка с n 1 = 1,3. При какой наименьшей толщине пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого l = 0,56 мкм? Считать, что лучи падают нормально.
0,33 мкм. 0,25 мкм. 0,16 мкм. 0,11 мкм.
«Интерференция света»
1.1. 
; 1 – да; 2 – да; 4 – нет; 8 – нет.
1.2. 
; 
; 
; n = 1,5.
1.3. 
; 
; 
.
1.4. 
; 
;
1 – да; 2 – да; 4 – да; 8 – нет.
1.5. ; 
; n 2 < n 1.
1.6. ; 1 – влияет; 2 – влияет; 3 – влияет; 4 – не влияет.
2.1. 
; 1 – да; 2 – да; 4 – да; 8 – да.
2.2. ; 
; n = 1,33.
2.3. ; 
; 
; Dj = p.
2.4. ; 
.
2.5. 
; 1 – да; 2 – нет; 4 – нет; 8 – да.
2.6. ; 1 – да; 2 – да; 3 – нет; 4 – да.
3.1. ; 1 – нет; 2 – нет; 4 – да; 8 – нет.
3.2. ; 1. 
.
2 
.
3. 
4. 
.
3.3. ; 
.
3.4. .
3.5. ; 1 – нет; 2 – нет; 4 – да; 8 – нет.
3.6. 
; 1 – да; 2 – нет; 4 – да; 8 – нет.
4.1. 
; 1 – да; 2 – да; 4 – нет; 8 – да.
4.2. ; 
; n = 1,5.
4.3. 
; 
.
4.4. ; лучи 2 и 3.
4.5. ; 1 – нет; 2 – нет; 4 – нет; 8 – да.
4.6. ; 1 – да; 2 – да; 3 – да; 4 – нет.
1.6. Ответы на задачи для самоконтроля по теме «Интерференция света»
1.7. ; 
;
;
. 1.8. ; 
; 
.
2.7. ; min, отраж. 
;
.
2.8. ; 
;
.
3.7. ; отраж., светл.;
;
; 
; 
(2); (2) – (1): 
; 
.
3.8. ; отраж., светл.; 
;
.
4.7. ; отраж, min; 
; n = 1,36.
4.8. ; 
.
Оптическая разность хода. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников – 16.4, 16.5, 16,7 [2].
16.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр
(l1 = 500 нм) заменить красным (l2 = 650 нм)?
Ответ: в 1,3 раза.
16.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом
(l = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.
Ответ: y 1 = 1,8 мм; y 2 = 3,6 мм; y 3 = 5,4 мм.
16.7. В опыте Юнга на пути одного из интерференционных лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой
(не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны
l = 600 нм. Какова толщина h пластинки?
Ответ: 
.
Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины (клин, кольца Ньютона) – 16.9, 16.10, 16.11, 16.13, 16.16. [2].
16.9. На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45° к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
Ответ: h = 0,13 мкм.
16.10. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (l = 546,1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол q клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
Ответ: q = 11¢¢.
16.11. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (l1 = 631 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом l 1 = 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (l2 = 400 нм). Найти расстояние l 2 между соседними синими полосами. Считать, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.
Ответ: l 2 = 1,9 мм.
16.13. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны r k= 4,0 мм и r k+l = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны l падающего света.
Ответ: K = 5; K + 1 = 6; l = 0,5 мкм.
16.16. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны l монохроматического света.
Ответ: l = 675 нм.
Практическое применение интерференции света. Просветление оптики. Интерферометры – 16.23, 16.26, 16.27.
16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на K = 500 полос потребовалось переместить зеркало на расстояние L = 0,161 м. Найти длину волны l падающего света.
Ответ: 
.
16.26. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Какие длины волн l, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?
Ответ: l = 480 нм.
16.27. На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n 2 = 1,2 ("просветляющая" пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?
Ответ: d = 115 нм.
