Определение дирекционных углов и румбов сторон полигона

Для определения дирекционного угла каждой из сторон теодолитного хода необходимо знать исходный дирекционный угол одной из сторон. Этот угол получают путем привязки данной стороны к пункту геодезической опорной сети или определением для этой стороны истинного или магнитного азимута. По известному дирекционному углу и по откорректированным после расчетов невязок значениям углов полигона вычисляют дирекционные углы всех сторон по формулам:

α₂ = α₁ + 180^О – β₂;

α₃ = α₂ + 180^О – β₃;

α₄ = α₃ + 180^О – β₄;

α_n = α_n-1 + 180^О – β_n;

α₁ = α_n + 180^О – β₁;

Последняя строка в системе равенств – контрольная. Она как бы замыкает выполненные расчеты и показывает, что в замкнутом полигоне сумма измеренных и рассчитанных углов удовлетворяет соответствующим условиям.

Рис. Схема обработки теодолитных ходов.

а – замкнутого; б – диагонального.

Прямая и обратная задача геодезии

Прямая задача: даны координаты X₁ и Y₁ точки А начала линии АВ и дирекционный угол α. Требуется определить координаты X₂ и Y₂ точки В.

Из рисунка следует, что координаты точки В конца линии АВ:

X₂ = X₁ + ΔX;

Y₂ = Y₁ + ΔY;,

Где ΔX; и ΔY есть приращения координат. Очевидно, что:

ΔX = d · cos α

ΔY = d · sin α

При помощи румбов приращения координат можно вычислить как: ΔX = ± d · cos(r); ΔY = ± d · sin(r) – в зависимости от дирекционного угла или названия румба.. При этом приращения координат имеют соответствующий знак + и.

Обратная задача геодезии: даны координаты X₁ и Y₁ точки А начала линии АВ и координаты X₂ и Y₂ точки В – конца этой линии. Требуется определить дирекционный угол и длину этой линии.

Из рисунка следует, что:

tg α = (Y₂ - Y₁)/(X₂ – X₁);

d = √ (ΔX² + ΔY²);

или d = ΔX / cos r = ΔY / sin r;

Рис.. Прямая и обратная геодезическая задачи

Вычисление координат вершин теодолитного хода. Невязки в приращениях координат замкнутого полигона вычисляются, исходя из факта равенства нулю суммы проекций полигона на координатную ось. То есть: ΣΔX = 0 и ΣΔY = 0. Вследствие ошибок измерений фактическая сумма приращений координат нулю оказывается не равной.

Тогда ΣΔX = f_x и ΣΔY = f_y называются, соответственно, невязками в приращениях координат по оси абсцисс и оси ординат. Перед распределением невязок по координатам необходимо определить их допустимость по формуле:

f_p / P ≤ 1 / 2000,

где невязка в периметре f_p = , а Р – периметр полигона. Если невязка допустима, то невязки f_x и f_y распределяются с обратным знаком на каждое приращение ΔX и ΔY пропорционально длинам линий с округлением их до 0,01 м. Контролируют вычисления поправок в приращениях координат по ранее вычисленной сумме. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться 0.

После исправления приращений координат определяют координаты всех вершин полигона по исходной координате первой точки, привязанной к опорной геодезической сети. Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.

Таблица: Ведомость вычисления координат основного полигона

Σβ_т = 180 (n – 2);