Построение двух факторной производственной функции

Если производственная функция состоит с двух переменных факторов (например, труд и капитал — ресурсы), а объем производства является величиной заданной (10, 20, 30 тыс. шт. в год), то бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), которые обеспечивают одинаковый выпуск продукции,можно изобразить графически с помощью изокванты (isogvant) ― кривой постоянного (равного) продукта (рис. 6.2) [1, 2, 3].

В отличие от кривого безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить невозможно, изокванты показывают реальные уровни производства.

Совокупностьизоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, который достигаетсяпри использовании определенных соединений ресурсов, называется картой иізоквант. Изокванти рассматриваются лишь в зоне технического замещения, или субституции, гдеизокванты низшего порядка не пересекаются с изоквантами более высокого порядка. Угловой коэффициент изоквантыи показывает, как происходит техническое замещение одного ресурса (капитала) другим (трудом). Абсолютное значение этого коэффициента характеризует предельную норму технического (технологического) замещения (marginal rate of technical substitution) — MRTS (аналогично MRS — предельной норме замещения в теории поведения потребителя), что рассчитывается по формуле 6.8:

(6.8)

Предельная норма замещения обычно снижается по мере роста замены одного фактора другим, то есть эффективность использования любого ресурса ограничена.

Изоквантыиспользуют только натуральные показатели расходов ресурсов и выпуска продукции. Максимизировать выпуск при данных расходах позволяет прямая равных расходов, или изокоста (isocost line). Если P1 — цена фактора производства Fl, a P2 соответственно — F2, то используя бюджет С, наш производитель может купить Х единиц фактора F1 и Y единиц фактора F2: , тогда:

или

Это уравнение представляет комбинацию ресурсов, в рамках использования одинаковых расходов на производство (рис. 6.3).

Рост бюджета производителя, или снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета, или рост цен — влево. Касание изокванти с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах. Линия, которая соединяет точки пересечения изоквант из изокостами называется “путь развития”. Эта линия (аналогичная линии уровня жизни в теории обращения потребителя) показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. Если расстояние между изоквантами уменьшается, это свидетельствует о том, что существует рост экономии от масштаба, то есть, увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. Если расстояние между изоквантами увеличивается, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба. Из этой информации делают вывод о необходимости наращивания или сокращения объема производства.