2014-02-09
637
Если скорость частиц сплошной среды 
= (v 1, v2, v3), то за бесконечно малый промежуток времени dt среда испытывает бесконечно малую деформацию, определяемую перемещениями ui = v i dt (i = 1, 2, 3). Компоненты этих деформаций, вычисленные по формулам (1.17), имеют общий множитель dt, разделив на который, получим
(1.25)
где ξij —компоненты тензора скоростей деформаций. Величины ξii определяют скорости удлинения (укорочения) единичных отрезков в направлениях охi, ξij (i≠j)— угловые скорости изменения первоначально прямых углов, составленных единичными отрезками вдоль координатных осей.
Подобно формуле (1.16) скорость удлинения (укорочения) любого единичного отрезка вычисляется по формуле
Аналогично соотношениям (1.20) — (1.22) инвариантами скорости деформации являются:
а) скорость относительного объемного расширения (сжатия)
(1.26)
б) интенсивность скоростей деформации сдвига относительно главных осей
(1.27)
где 
,
,
— главные скорости сдвигов (относительно произвольной системы координат Н выражается формулой (1.21));
в) параметр Надаи 
.
Компоненты скорости деформации ξij, как и компоненты деформации εij, не могут быть произвольными. Они должны удовлетворять условиям совместимости, аналогичным условиям (1.24).
Подобно представлению (1.23) для компонент тензора { ξij } скоростей деформаций верно соотношение
(1.28)
где λij — компоненты, характеризующие только скорости деформации сдвига, называемые компонентами девиатора скорости деформаций.
