Издержки и прибыль предприятия

Производственная функция и технический прогресс

Производственная функция Кобба-Дугласа. Эффект масштаба

Производственная функция Кобба- Дугласа: Q = AK^aL^bM^g,

где Q – количество выпущенной продукции;

K – количество использованного капитала;

L – количество использованного труда;

M – количество использованного сырья, материала;

A – уровень технологии (производственный коэффициент);

a – эластичность производства по капиталу;

b – эластичность производства по труду;

g – эластичность производства по сырью.

a, b, g > 0,

Эффект масштаба –соотношение изменения объема производства при изменении количества всех используемых ресурсов.

Если a+b+g =1, то производственная функция характеризуется постоянным эффектом масштаба производства (т.е. Q↑ в той же степени, что и количество ресурсов);

a+b+g >1 – положительный эффект масштаба (т.е. Q↑ быстрее, чем увеличивается количество ресурсов);

a+b+g <1 – отрицательный эффект масштаба (т.е. Q↑ медленнее, чем увеличивается количество ресурсов).

Рост производства возможен за счет технического прогресса. Новые способы производства должны быть учтены в производственной функции. Графически технический прогресс отображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем и, возможно, изменением ее конфигурации. На рис. 6.4 изокванта Q₁Q₁ характеризует тот же объем выпуска, что и изокванта Q₀Q₀, но теперь с использованием меньших количеств ресурсов К и L.

Рис. 6.4. Сдвиг изокванты в результате технического прогресса

Различают три типа технического прогресса:

1. Капиталоинтенсивный (трудосберегающий) – сопровождается опережающим увеличением предельного продукта капитала по сравнению с предельным продуктом труда. При движении вдоль линии изокванты с постоянным соотношением K/L MRTS_L,K снижается.

2. Трудоинтенсивный (капиталосберегающий) – сопровождается опережающим увеличением предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала, т.е. MRTS_L,K возрастает.

3. Нейтральный –сопровождается пропорциональным увеличением предельных продуктов труда и капитала, т.е. MRTS_L,K неизменна при движении к началу координат.

Задача. Производственная функция фирмы описывается уравнением Кобба-Дугласа Q = K^0,4L^0,5. Бюджетное ограничение фирмы равно 108 ден. ед., цена капитала r = 3 ден. ед. и цена труда w = 4 ден. ед. Определите: 1) при какой комбинации труда и капитала фирма получит максимальный выпуск продукции; 2) максимальный объем выпуска; 3) с каким масштабом производства столкнулась фирма при производстве товара?

Решение:

1. Условие равновесия производителя:

В нашем случае бюджетное ограничение фирмы: 108 = L*4+K*3.

Выведем соотношение предельных продуктов, учитывая, что

Получим

Отсюда 1,5K = 1,6L или К = 16L/15. Подставим полученное выражение в уравнение бюджетного ограничения фирмы: 108 = L*4+3*(16L/15). Путем математического преобразования получим L = 15, К = 16L/15 = 16*15/15 = 16.

2. Максимальный объем выпуска продукции при L = 15, К = 16 составит Q = K^0,4L^0,5 = 16^0,415^0,5 = 11,74 единиц продукции.

3. Поскольку a+b<1 (0,4+0,5 = 0,9 < 1), следовательно фирма столкнулась с отрицательным эффектом масштаба производства (т.е. объем выпуска продукции растет в меньшее число раз, чем рост количества ресурсов).

1. Издержки и прибыль.

2. Издержки производства в краткосрочном периоде.

3. Издержки производства в долгосрочном периоде.

4. Условия безубыточности и максимизации прибыли.