Бюджетное ограничение и равновесие потребителя

Кривые безразличия (порядковый подход)

Кривая безразличия – это изображение на плоскости множества наборов товаров, имеющих одинаковую полезность. При выборе набора из такого множества потребителю безразлично, какой из наборов взять (рис. 5.2). Свойства кривых безразличия:

1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров (рис. 5.3).

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть i – кривая безразличия для товаров Х и Y. Все наборы товаров, находящиеся на кривой безразличия i во II и IV квадрантах, идентичны набору А. Все наборы I-го квадрата будут предпочтительнее, чем набор А, а все наборы III-го квадрата будут менее предпочтительнее, чем набор А.

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются.

4. Кривая безразличия может быть проведена через каждую точку в пространстве товаров, и мы будем иметь карту безразличия.

Карта безразличия – набор кривых безразличия, где каждая кривая безразличия, находящаяся выше, чем исходная, является более предпочтительной. Наборы А и В на кривой i₂ равнозначны по полезности, но отличаются по количеству товаров х и y; наборы А и В предпочтительнее, чем С; набор D предпочтительнее, чем наборы А, В, С (рис. 5.3).

Рис. 5.2. Кривая безразличия	Рис. 5.3. Карта кривых безразличия

Другие свойства кривых безразличия зависят от того, товары какого типа входят в набор. Если MU_X > 0 (добавление товара в набор увеличивает полезность), то товар называют благом; если MU_X < 0 – антиблагом (добавление его в набор уменьшает полезность).

Предельная норма замещения товаром Х товар Y (MRS_Х,У) – количество товара Y, которым необходимо «пожертвовать», чтобы увеличить объем потребления товара Х на одну единицу и при этом не изменить уровень удовлетворения потребителя:

.

Свойства MRS_Х,У:

1..

2. MRS_Х,У уменьшается с увеличением потребления товара Х.

3..

4. MRS_Х,У характеризует вкусы потребителей.

В товарном мире возможны разные нормы замещения одного товара другим.

Кривые безразличия лишь показывают возможность замены одного товара другим, но не определяют, какой набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию дает бюджетное ограничение, показывающее какие потребительские наборы можно приобрести на данную сумму денег.

Выбор набора товаров зависит от цен на товары и бюджета потребителя. Пусть свой бюджет (I) потребитель тратит на покупку двух товаров: товара Х по цене Р_х, товара Y по цене Р_у, тогда уравнение бюджетной линии будет иметь вид

или (типа y = a₀ – a₁x).

При потреблении нескольких товаров:

,

где P₁...P_n – цены товаров от 1 до n;

X₁...X_n – количество товаров от 1 до n;

I – бюджет.

Бюджетная линия показывает одинаковую величину бюджета потребителя при разных сочетаниях товаров Yи Х (рис. 5.4).

а	б	с
a)­I® A''B''; б) ¯I® A'B'.	а) ¯Рх®­Х® AB'; б) ­Рх®¯Х®AB''.	а) ¯РY®­Y®A'B; б) ­РY®¯Y®A''B.

Рис. 5.4. Линии бюджетного ограничения

Свойства бюджетной линии:

1. Точки А и В показывают максимально возможный объем потребления товара Y и Х соответственно, т.е. весь бюджет тратится только на товар Y или товар Х соответственно.

2. Наклон бюджетной линии АВ равен () – коэффициенту при Х в уравнении линии бюджетного ограничения.

3. При изменении дохода потребителя бюджетная линия движется параллельно вправо – при росте дохода или влево – при уменьшении дохода (рис. 5.4, а).

4. При изменении цен на товары изменяется угол наклона бюджетной линии, и потребитель может больше (меньше) купить товара Х (Y) (рис. 5.4, б и с).

Совместим на рис. 5.5 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией АВ. Равновесие (оптимум) потребителя (точка Е) – это набор товаров на бюджетной линии, который обеспечивает потребителю максимальную полезность.

Решение проблемы равновесия состоит в поиске количества товаров Х и Y, которые будут удовлетворять бюджетному ограничению Р_ХХ+Р_YY=I и максимизировать функцию полезности U = f(X,Y). Эта проблема, известная в математике как задача на условный экстремум, решается методом Лагранжа.

Для потребителя оптимальный набор Е содержит Х_Е единиц товара Х и Y_E единиц товара Y. Точка Е(Х_Е,Y_E) – точка касания линии бюджетного ограничения АВ и кривой безразличия i₂ (рис. 5.5).

Эквивалентные условия равновесия (оптимума) потребителя:

1); 2); 3); 4).

Рис. 5.5. Равновесие потребителя

Кривая безразличия i1 пересекает бюджетную линию АВ в точках М и N. Точка М – не точка равновесия, так как двигаясь от нее вниз по АВ можно перейти на другую кривую безразличия i2 с большей полезностью (U2>U1). Аналогично и точка N. Точка Е – точка равновесия для потребителя.

Равновесие покупателя изменяется под влиянием:

– изменения дохода покупателя (рис. 5.6);

– цен на товары и услуги (рис. 5.7);

– роста реального дохода, вследствие чего изменяется структура потребностей (иллюстрация – кривые Энгеля).

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замещения.

Рис. 5.6. Кривая «доход-потребление» (уровня жизни)

Рис. 5.7. Кривая «цена-потребление»

Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход или покупательную способность потребителя. Эффект замещения (замены)возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замещения способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным.

Задача. Дана функция полезности TU = хy. Доход потребителя равен 24 у.ден.ед. Цена товара Х: P_X = 2 у.ден.ед., цена товара Y: P_Y = 3 у.ден.ед. 1. Найдите предельную норму замещения для набора (2,5). 2. Найдите равновесный набор для потребителя и максимальное значение полезности.

Решение.

1. MRS_Х,У найдем двумя способами.

Способ 1. Общая полезность набора равна 10 (TU = хy = 2*5 = 10), поэтому кривая безразличия, проходящая через точку (2,5) задается формулой: хy = 10 или y = 10/х. Найдем MRS_Х,У:

Способ 2. Воспользуемся формулой Найдем предельные полезности для товара Х и Y. MU_Х =TU^/_X , т.е. MU_Х = y.

MU_Y =TU^/_Y, т.е. MU_Y = х. Отсюда MRS_Х,У = y/x = 5/2 = 2,5.

2. Равновесный набор потребителя должен удовлетворять следующим условиям: 1), 2).

В нашем случае решим систему из двух уравнений: 1) 2/3 = y/x; 2) 2х+3y = 24. Ее решение: х = 6, y = 4. Таким образом, равновесный набор для потребителя составит 6 ед. товара Х и 4 ед. товара Y, при этом потребитель получит максимальное значение полезности равное 24 (TU_max= хy = 6*4 = 24).