Временные ряды

Прогнозирование с помощью экстраполяции основано на переносе событий и тенденций, имевших место в прошлом на будущее.

Методы экстраполяции применяются для так называемых “эволюторных” (медленно меняющихся) событий.

Если прогнозируемые события, показатели, процессы могут в будущем изменяться скачками, иметь разрывы во времени (так называемые “революционные” процессы), то применять методы экстраполяции нельзя.

В то же время методы экстраполяции накладывают определенные ограничения на исходную информацию

- по представлению данных,

- по количеству данных,

- по длине дипалических рядов и т.д.

Применение методов экстраполяции оправдано для кратко- и среднесрочных прогнозов тех показателей проектов, для которых в будущем не предвидится существенных качественных изменений и скачков.

Из существующих методов экстраполяции более подробно остановимся на методе экстраполяции динамических рядов, т.е. когда исходная информация

представлена в виде динамического ряда y = y(t).

Извлечение информации из массивов данных. Анализ. с помощью временных рядов исследуют динамику экономических явлений и процессов.

Временной ряд – это ряд последовательных значений, характеризующих изменения показателя во времени. Т.е. временным рядом называют статистический ряд, который характеризует состояние и схему явлений во времени и обозначают

у₁, у₂, у₃, … у_n,

где y_i (i = 1,n) – уровень ряда, который характеризует величины явления;

i – момент времени, к которому принадлежит эта величина явления;

n – длительность или общее количество членов ряда;

y₁ – начальный уровень;

y_n – конечный уровень;

Уровни временных рядов можно выразить

- абсолютными,

- средними,

- относительными величинами.

В зависимости от частоты регистрации факта временные ряды делятся на

- дискретные (данные регистрируются через равные фиксированные промежутки времени)

- непрерывные (непрерывная запись смены явлений во времени).

Современные методики статистического анализа временных рядов построены на гипотезе об их непрерывности.

В процессе анализа временных рядов используют статистические показатели, например:

- абсолютные приросты;

- темпы роста;

- темпы прироста и др.

Выделяют показатели:

- базисные – каждый уровень временного ряда сравнивают с начальным;

- цепные – каждый уровень временного ряда сравнивают с предыдущим;

1. Абсолютный прирост временного ряда (∆)

Определяют как разницу между текущим (y_i) и предыдущим (y_i-1) или начальным (y₁) уровнями временного ряда

∆_i⁽¹⁾ = y_i – y_i-1 или ∆_i⁽¹⁾ = y_i – y₁.

Если из абсолютных приростов создать новый временной ряд можно получить абсолютные приросты второго порядка и т.д.

∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆_i-1^(k-1) или ∆_i^(k) = ∆_i^(k-1) - ∆₁^(k-1).

2. Темпы роста (Т_р) – это отношение текущего уровня временного ряда (y_i) и предыдущему (y_i-1) или начальному (y₁) уровню:

Т_р⁽ⁱ⁾ = или Т_р⁽ⁱ⁾ =

3. Темпы прироста (Т_пр) – отношение абсолютного прироста (∆_i) к предыдущему (y_i-1) или начальному (y₁) уровню:

Т_пр⁽ⁱ⁾ = или Т_пр⁽ⁱ⁾ =

4. Средний уровень временного ряда определяется в зависимости от характера ряда как среднее хронологическое, арифметическое или геометрическое:

- среднее хронологическое у_хр =

- среднее арифметическое у_ар =

- среднее геометрическое у_геом =

5. Средний абсолютный прирост вычисляют по формуле среднего арифметического из цепных приростов

∆ = или ∆ =

6. Средний темп роста вычисляют при помощи среднего геометрического:

Т_р = или Т_р = .

7. Средний темп прироста

Т_пр = (Т_р - 1)×100%

В основе анализа временных рядов лежит идея, что данные характеризующие объект, процесс в прошлом можно использовать для прогнозирования будущих значений.

Данные по проекту в прошлом могут включать несколько компонентов, таких как

- тренды;

- сезонные колебания;

- циклические колебания;

а так же

- среднее значение за определенный период;

- случайные выбросы;

- автокорреляция.

Временные ряды можно определить как данные, расположенные в хронологическом порядке, которые могут содержать один или несколько компонентов исследуемого показателя:

- трендовый;

- сезонный; - (аддитивные или мультипликативные сезонные колебания, сезонный индекс);

- циклический;

- автокорреляционный;

- случайный.