Построение математической модели теплоэнергетического объекта

Построение математической модели заключается в том, чтобы описать объект исследования в виде системы математических уравнений, в которой бы учитывались все принятые допущения для упрощения модели, а также условия, ограничивающие область допустимых решений.

Все технологические и теплоэнергетические системы управляемы. Система, посредством которой осуществляется управляющее воздействие, называемая системой управления, в общем виде, представлена на рис.2.

Рис.2. Обобщенная структура системы управления

Х - входные контролируемые параметры, Е – входные

неконтролируемые параметры; – выходные параметры;

U – управляющие воздействия

Таким образом, модель описывает систему конструирования и управления объектом для достижения цели.

В процессе моделирования какого-либо объекта, независимо от его сложности и уровня рассмотрения, выделяются следующие основные этапы:

Этап 1. Декомпозиция модели.

Этап 2. Выбор структуры элементов модели.

Этап 3. Композиция модели. Составление уравнений связи.

Этап 4. Идентификация параметров модели (оценка адекватности полученных решений).

При проектировании тепломассообменных установок используются зависимости, являющиеся количественной связью между характеристиками аппарата и влияющие на его теплофизические свойства. Как правило, наиболее важными являются математическое описание тепло­массообменных процессов и составление на основании этого математической модели установки.

Математическое описание тепломассообменного про­цесса, составляющее структуру модели, разрабатывает­ся исходя из целевой направленности его и задач ис­следования с учетом требуемой точности и достоверно­сти желаемых результатов.

Математическое описание обычно представляют в виде системы конечных или дифференциальных уравне­ний. При этом необходимо соблюдать следующие пра­вила:

1. Уравнений должно быть столько (не больше и не меньше), сколько имеется неизвестных величин, определяющих поведение физической системы;

2. Любое уравнение может быть решено относительно какой-то неизвестной величины в том случае, когда ос­тальные входящие в него неизвестные величины пoлyчeны из других уравнений;

3. Каждое уравнение решается относительно наиболее значимой из входящих в него переменных; при ее выбо­ре следует руководствоваться физическими аспектами задачи.

При составлении математической модели для тепло-массообменной установки наиболее часто встречаются следующие группы уравнений:

уравнение баланса масс и энергии;

уравнение описания ожидаемых в объектах процес­сов;

уравнение теоретических или эмпирических соотношений между параметрами процесса;

уравнение ограничения на параметры процесса.

При отсутствии или ограниченном количестве теоре­тических сведений об объекте уравнения могут пред­ставлять систему эмпирических зависимостей (например, ) получен­ных в результате статических обследований действую­щих объектов. Такие модели носят название статических и имеют вид соотношений между входными и выходны­ми параметрами объекта. В отличие от статических ма­тематические модели, построенные с учетом основных закономерностей процессов, протекающих в установках, более правильно характеризуют его и позволяют изучать более общие свойства объекта.

При выборе модели необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Модель должна наиболее полно отражать характер потоков вещества и энергии при простом математиче­ском описании;

2. Параметры модели могут быть определены экспери­ментальными, расчетными и другими способами;

3. При многофазных процессах модели выбираются для каждой из фаз, при этом модели могут быть одинаковы­ми или различными;

4. С достаточной для практики точностью все процессы тепломассообмена могут быть описаны моделями с со­средоточенными параметрами и моделями с распреде­ленными параметрами.

Необходимо иметь в виду, что с изменением режимов рассматриваемых процессов могут изменяться виды мо­делей. Тип математической модели существенно влияет на вид уравнений, используемых для построения мате­матического описания.

Синтез объекта представляет собой метод, позволяющий реализовать задачу обобщения полученных в процессе исследований данных, и на основе этого обобщения получить новый, модифицированный объект, обладающий наилучшими характеристиками из всех возможных в условиях, ограниченных областью определения.

Анализ эффективности синтезируемого объекта. Критерий оценки эффективности деятельности теплоэнергетического оборудования на определенных уровнях иерархической структуры выбирается в зависимости от поставленной задачи. Анализ эффективности теплопотребления на этих объектах обычно проводится по экономическому, энергетическому, термодинамическому (энтропийному или эксергетическому) критерию, показателю безотходности и пр.

Оптимизация как существующих, так и проектируе­мых систем и аппаратов может характеризоваться кри­териями оптимизации, которые в зависимости от поставленной задачи могут выражаться или функцией, или конкретной величиной. Когда строится новая модель системы, объекта или аппарата, критерий оптимизации целесообразно выражать функцией. Если производится совершенствование (модернизация) системы, объекта или аппарата, лучше использовать конкретные величины.

Критерии оптимизации используются, для оценки ко­личественных и качественных показателей проектируе­мого объекта. При этом важно, чтобы выбранные крите­рии оптимизации являлись главными показателями процесса проектирования объекта. Наиболее распростра­ненными критериями оптимизации являются экономические критерии:

минимум приведенных затрат;

минимум себестоимости;

максимум прибыли;

рентабельность.

При решении специальных задач основные критерии выбираются по условиям поставленной задачи.

При решении теплотехнических задач оптимизации наиболее типовыми являются ограничения: по количест­ву или качеству продукции, по экономическим, конъюнк­турным или технологическим соображениям, по соображениям экологии, охраны труда, санитарным требовани­ям и т. д.

Формулировка задачи оптимизации сводится к следующему:

1) выбор критерия оптимальности ;

2) наложение ограничений;

3) нахождение зависимости от входных параметров, определяемых математическим описанием, процесса:

=; (1)

4) анализ зависимости (1) для определения того, ка­кие из целесообразно отнести к числу оптимизирую­щих воздействий.

В результате уравнение (1) приобретает вид:

=; (2)

где первые i -факторов (оптимизирующие воздействия) в дальнейшем рассматриваются как переменные, а ос­тальные — как фиксированные, причем их можно также рассматривать как ограничения;

5) окончательная формулировка задачи: найти значе­ния оптимизирующих факторов - соответ­ствующие экстремальному значению функции (1) при соблюдении наложенных ограничений. Решение этой за­дачи составляет содержание математической теории оп­тимизации.

Критерий оптимальности должен быть единственной величиной (числом или функцией), которая наиболее полно соответствует поставленной задаче, так как при решении единственной задачи нельзя обеспечить одно­временно максимум и минимум величины или функции при различных значениях рассматриваемых параметров.

Критериями оптимизации тепломассообменных уста­новок могут быть конструктивные (площадь или поверхность тепло- и массообмена, общая масса или объем аппаратов, конструкционные материалы), термодинамиче­ские (к.п.д., теплогидродинамический критерий) или экономические показатели (критерий приведенных за­трат и др.).