Эшелонированные системы управления запасами

Эшелонированная система управления запасами характерна для завод­ского склада, когда продукция производится партиями и с момента запуска ее в производство поступает на склад с постоянной ин­тенсивностью m >l (если m < l, то система не работает). Запуск производства вызывает фиксированные затраты c ₀ на переналадку оборудования, которые не зависят от объема партии.

Рис. 7.7. График изменения текущего объема запаса

Рис. 7.8. Возникновение дефицита не допускается

График изменения текущего объема запаса изображен на рис. 7.7.

Период времени между поставками содержит четыре ин­тервала:

[0, t ₁] – интервал накопления запасов с интенсивностью (m –l), максимальный уровень запаса у ₂ будет накоплен за время t ₁, то есть

;

[ t ₁, t ₂] – интервал расходования запаса с интенсивностью l, весь запас будет израсходован к моменту времени t ₂, то есть

(7.13)

[ t ₂, t ₃] – интервал накопления дефицита, за время (t ₃– t ₃) будет накоплен максимальный дефицит:

(7.14)

[ t з, Т ₂] — интервал ликвидации дефицита с интенсивностью (m –l), дефицит будет ликвидирован за время T ₂ – t ₃, то есть

Подставляя в это уравнение t ₃ из выражения (7.14) и t ₂ из фор­мулы (7.13), находим:

Затраты на хранение запасов в течение периода имеют место на интервале [0, t ₂] и пропорциональны площади треугольника ОAВ, то есть

На интервале [ t ₂, Т ₂] склад выплачивает штраф, размер кото­рого пропорционален площади треугольника BCD, то есть

Функция затрат в единицу времени

Приравнивая производные этой функции по у ₂ и Т ₂ к нулю и ре­шая полученную систему уравнений, находим:

(7.15)

Если возникновение дефицита не допускается (рис. 7.8), то

и параметры стратегии управления за­пасами

. (7.16)

Сравнивая выражения (7.15) с (7.9) – (7.11) и (7.16) с (7.5) – (7.6), можно установить, что при поставке с постоянной интенсивностью максимальный объем запаса, минимальное значение функции затрат и частота заказов уменьшаются в раз. Если , то и из формул (7.15) получаем выражения (7.9) – (7.11), а из (7.16) – (7.5) и (7.6).

Рассмотренные модели управления запасами могут использо­ваться для определения ориентировочных значений параметров стратегии управления запасами при вероятностном спросе.

Вопросы для самопроверки по разделу 7

1. Что изучает теория управления запасами?

2. Что такое система управления запасами?

3. В чем отличие между однокаскадными и эшелонированными системами?

4. В чем отличие между линейной и пирамидальной структурами системы?

5. Какие характеристики предметов запаса вы знаете?

6. Чем характеризуется спрос?

7. Какие системы называются системами с неограниченным запасом?

8. Какие типы стратегий вы знаете?

9. Что является показателем экономической эффективности системы управления запасами?

10. Какие существуют ограничения при решении задач оптимального управления запасами?

11. Как происходит управление запасами при детерминированном стационарном спросе?

12. Какие особенности управления запасами при вероятностном спросе вы знаете?