2014-02-24
760
Мощность трехфазной системы
Активные и реактивные мощности каждой фазы трехфазной системы при соединении звездой в случае несимметричной нагрузке рассчитываются по следующим формулам:
РA=UAIAсosφA, РВ=UBIBcosφB, РC=UCICcosφC
QA=UAIAsinφA, QB=UBIBsinφB, QC=UCICsinφC
Активная и реактивная мощности трехфазной системы звезда при несимметричной нагрузке равна сумме активных и реактивных мощностей фаз
Р=РА + РВ + РС,
Q = QA + QB + QC
При симметричной нагрузке независимо от схемы включения
P = 3Pф = 3 UфIфсosφ,
Q = 3Qф = 3 UфIфsinφ,
S=3UфIф.
Для линейных величин тока и напряжения, учитывая, что при соединении звездой IЛ = IФ и UЛ = Uф, а при соединении треугольником
IЛ = IФи UЛ = Uф,получим:
P = UЛIЛcosφ, (3.6)
Q = UЛIЛsinφ, (3.7)
S = UЛIЛ.
Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующимумножениемполученного значения на три (рис. 3.11).
Рис. 3.11 Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях:а) соединение звездой; б) соединение треугольником.
|
|
|
Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле P=3W, где W – показания ваттметра.
В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.12)
Рис. 3.12 Схемаизмерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.
Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметровP = W1 + W2 + W3.
В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами, показанную на рис. 3.13.
Рис.3.13 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами
Токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В и измеряют линейные токи IAиIB, а обмотки напряжений измеряют линейные напряжения UAC и UBC.
Таким образом, первый ваттметр покажет значение мощности W1=IAUACcos, а второй ваттметр W2=IВUВСcos.
Покажем, что сумма показаний ваттметров равна полезной мощности всей цепис помощью векторной диаграммы измеряемых токов и напряжений при симметричной нагрузке (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Векторная диаграмма при соединении звездой.
Из векторной диаграммы следует
W1=IAUACcos = IЛUЛcos (φ-30o)
W2=IВUВСcos = IЛUЛcos (φ+30o).
W1 + W2 = IЛUЛcos (φ-30o) + IЛUЛcos (φ+30o) = IЛUЛ (cosφ cos30о + sinφ sin30o + cosφ cos30о - sinφ sin30o) = 2 IЛUЛcosφ cos30о= cosφ.
Полученное выражение совпадает с выражением (3.6), т.е. W1 + W2=P, что и требовалось доказать.
По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно
|
|
|
W1-W2 = IЛUЛcos(φ-30o) - IЛUЛcos(φ+30o) = IЛUЛ (cosφcos30о+ sinφsin30o - cosφcos30о+ sinφsin30o) = 2 IЛUЛsinφsin30o) = IЛUЛsinφ, (3.8)
Сравнивая (3.8) и (3.7) получаем Q= (W1-W2)
