Резонанс напряжений

В последовательной цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, в зависимости от соотношений X_Lи X_C, можно выделить три характерных режима ее работы при: X_L>X_C, X_L<X_CиX_L=X_C.

Построим векторные диаграммы для всех трех случаев (рис. 2.14)

Рис. 2.14 Векторные диаграммы режимов работы последовательной цепи переменного тока.

Третья векторная диаграмма аналогична диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что, напряжение и ток совпадают друг с другом, угол сдвига фаз между ними. Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи объясняется тем, что при равенстве между собой сопротивлений X_L и X_C, равные между собой и смещенные относительно друг от друга на 180° напряжения U_Lи U_C взаимно компенсируются.

Величина тока в цепи при этом определяется только активным сопротивлением и достигает максимального значения.

=I_max (2.25)

Режим работы последовательной цепи переменного тока, когда X_L=X_Cназывается резонансом напряжений. В случае наличия в цепи нескольких индуктивных и емкостных сопротивлений условием достижения резонанса напряжений является равенство:

Хотя, при резонансе напряжений, напряжения U_Lи U_Cне оказывают влияния на величину тока в цепи, эти напряжения существуют и могут значительно превышать напряжениеU, приложенное к зажимам цепи, что и предопределило название этого явления.Действительно

Отсюда видно, что при резонансе напряжений, напряжения на индуктивном или емкостном сопротивлениях во столько раз больше напряжения, приложенного к зажимам цепи, во сколько раз индуктивное или емкостное сопротивление больше активного сопротивления цепи.

Резонанс напряжений можно вызвать двумя способами:

а) изменением емкости конденсаторной батареи;

б) изменением частоты питающего тока.

а) Если постепенно увеличивать емкость конденсаторной батареи от нуля до некоторого конечного значения, то емкостное сопротивление будет уменьшаться, а токв цепи возрастать, в соответствии с выражением (2.25), и достигнет наибольшего значения при такой емкости С_р, когда X_С окажется равным X_L. Дальнейшее увеличение емкости приводит к снижению тока. Сказанное можно проиллюстрировать графиком (рис. 2.15).

Рис. 2.15. К определению резонанса напряжений.

б) Из условия резонанса напряжений следует, откуда илиf_р, где f_р– резонансная частота тока.

Сказанное иллюстрируется графиком (рис. 2.16).

Рис. 2.16. К определению резонансной частоты питающего тока

2.7. Цепь переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений

(параллельная R-L-C цепь).

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из двух ветвей, в первую из которых включены активное сопротивление R₁и индуктивное сопротивление X_L, а во вторую – активное сопротивление R₂ и емкостное сопротивление X_C(рис. 2.17).Обе ветви оказываются включенными под одним и тем же напряжением U, равным напряжению, приложенному к зажимам цепи.

Рис. 2.17Схема переменного тока с параллельным

соединениемR,X_L,X_C.

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи возникает ток i, который распределяется по двум параллельным ветвям, обратно пропорционально их сопротивлениям.

Составим по первому закону Кирхгофа уравнение мгновенных значений токов

В действующих значениях токов уравнение принимает вид:

Ток первой ветви, соответственно равны:

Ток второй ветви соответственно равны:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить графически, путем построения векторной диаграммы (рис. 2.18). При параллельном соединении R,X_L, X_C в качестве базисного вектора выбирается вектор напряжения, т.к. он одинаков для всех ветвей схемы. Относительно этого вектора откладываются вектора токов.

Рис. 2.18. Векторная диаграмма цепи переменного тока с параллельным соединением R, X_L, X_C.

Активные и реактивные составляющие токов в ветвях определяются как

Активная составляющая общего тока в цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

Реактивная составляющая общего тока в цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов в ветвях:

В результате получается треугольник токов АВС (рис. 2.18), из которого получим:

(2.26)

В общем виде, в параллельных цепях переменного тока величина тока в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

Кроме того, из треугольника токов можно получить следующие соотношения:

Активная мощность цепи с параллельным соединением определяется как арифметическая сумма активных мощностей ветвей:

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей: