Рисование отрезка с нецелочисленными координатами концов

Строим 4-связную линию.

1 подход: округлим координаты концов до целочисленных, а затем воспользуемся алгоритмом для целочисленного случая.

Недостаток: может вызывать существенные искажения (особенно в случае отрезков небольшой длины).

2 подход:

Рис. 6. Рисование отрезка с нецелочисленными координатами концов.

Перейдем к нашему каноническому случаю, который теперь характеризуется тем, что отрезок лежит в первом октанте, но координаты A (x₀,y₀) в этом случае: x₀ Î [0,1), y₀ Î [0,1).

Параметризуем наш отрезок стандартным образом:

(x,y)= A + t*(B-A)/c, t Î [0,c], A и B - наши точки, где c >0 - некий масштабный коэффициент.

Сделаем C достаточно большим целым числом, чтобы избежать ошибок округления.

Тогда берем Dh=c/(x_b-x_a) (т.е. приращение t, когда мы сдвигаемся на 1 пиксел по x);

Dv=c/(y_b-y_a) (т.е. приращение t, когда мы сдвигаемся на 1 пиксел по y).

Будем сравнивать текущие значения h и v, а затем в зависимости от этого делать шаг по x или y ипридавать соответствующие приращения h и v. Алгоритм закончится, когда h или v превысит с.

Алгоритм:

x=0; y=0; // Канонический случай: начальная точка лежит в [0,1)Ä[0,1)

/* Приращения t, соответствующие смещениям от начальной точки до границ

первого пиксела. */

h=Dh*(1-x₀); // Dh₀

v=Dv*(1-y₀); // Dv₀

while ((h<c) && (v<c))

{

plot (x,y);

if (h < v)

{

// Сдвиг по горизонтали

x++; h += Dh;

}

else if (h > v)

{

// Сдвиг по вертикали

y++; v += Dv;

}

else

{

// h==v: Вырожденный случай (см. Рис. 6)

рисуем произвольный из 2 возможных пикселов

h += Dh; v += Dv;

}

}

Замечание 1: Алгоритм легко обобщается на n - мерный случай.

Замечание 2: В случае целочисленных координат концов отрезка этот алгоритм также можно сделать целочисленным.