2014-02-24
345
Группа 3. Оргдеятельностные приоритеты деятельности.
I. Описать алгоритм нахождения наибольшего
и наименьшего значения функции у=f(x) на
отрезке [a;b]. Составить блок-схему.
II. Составить план решения следующей задачи:
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=18t2 – t3 (x- в метрах, t- в секундах). Определите, в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей и найдите в это время ускорение.
Время: 10 минут
Форма: фронтальная
Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.
Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других, готовит им вопросы.
Работа первой группы.
№ 1.
Для графика функции у=f(x): f΄(x)>0 f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5]
f΄(x)<0 f(x) убывает [-2,8;-0,4,[3,5;5]
f΄(x)=0 и производная меняет знак с плюса на
минус при х=-2,8 и х=3,5 х=-2,8 и х=3,5
точки максимума
f΄(x)=0 и производная меняет знак с минуса на
плюс при х=-0,4 х=-0,4 точка минимума
Для графика функции у=f ΄΄(х): f΄(x) убывает на промежутках [-3,5;-1,5],
[0,5;1,5], [2,8;5] значит функция у=f΄΄(x)
отрицательна на этих промежутках и
обращается в нуль при х=-3,5, х=-1,5, х=0,5,
х=1,5, х=2,8
f΄(x) возрастает на промежутках [-5;-3,5],
[-1,5;0,5], [1,5;2,8] значит функция у=f΄΄(x)
положительна на этих промежутках.
№ 2. D(у)=R, 
, у΄>0 при х <1 и непрерывна при х=1, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 1], т.е. b+4≤1, b≤-3.
Работа второй группы.
№ 1. Учащиеся представляют составленные ими условия задачи. Классу предлагается проанализировать решение и условия и выбрать наиболее точную формулировку.
Формулировка учителя: Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х3-6х2+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.
№ 2. 
Все остальные функции будут отличаться от данной свободным членом.
Работа третьей группы.
№ 1.
Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].
1. Найти производную данной функции.
2. Найти критические точки.
3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.
4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка.
5. Выбрать наибольшее значение функции.
№ 2.
| План решения | Реализация плана |
| 1. Отыскать функцию, задающую скорость у= V (t). 2. Найти производную функции V (t). 3. Указать критические точки. 4. Выбрать точки, принадлежащие отрезку [4,8] 5. Найти значение функции V (t) при х=4, х=6, х=8 6. Записать ответ, выбрав наибольшее из найденных значений. | 1. V (t)=x΄(t), V (t)=36t – 3t2 2. V ΄ (t)= 36 – 6t 3. V ΄ (t)=0 при t=6 4. 6 принадлежит отрезку [4,8] 5. V (4)=96 м/с, V (6)=108 м/с, V (8)=96м/с 6. max V (t) = V (6) =108 м/с [4;8] |
Блок-схема № 1.
5. Подведение итогов урока, рефлексия.
Время: 5 минут
Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.
Рефлексия.
На листочках для рефлексии учащимся предлагается изобразить в виде прямых, как изменялись во время урока три параметра: личная активность, самочувствие, самостоятельность. По шкале ординат отмечено время урока.
о мин 0 мин мин
15 30 45 15 30 45 15 30 45
активность самостоятельность самочувствие
Каждая группа заполняет оценочные листы.
| № | Ф.И. | Самооценка | Оценка группы |
| 1. | |||
| 2. | |||
| … |
Заслушиваются итоги каждой группы.
6. Домашнее задание.
Ученикам предлагается домашнее задание по трём уровням сложности, обращается внимание на номер третий, он одинаковый у всех и является дополнительным.
Домашнее задание.
| Группа А | Группа В | Группа С |
| 1. Проводятся касательные к графику функции y = 3x – x2 в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными. 2. Придумайте функцию y = f (x), у которой значение в точке максимума меньше значения в точке минимума. 3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной. | 1. Напишите уравнение такой касательной к графику функции  ,
которая не пересекает прямую у = х
2. Придумайте функцию, у которой два минимума и ни одного максимума. Задайте её формулой, исследуйте и постройте график.
3. Составьте блок-схему для исследования функции с помощью производной.
| 1. Найдите все отрицательные a, для каждого из которых касательные к параболе у = (х-1)2, проведенные через точку оси Oy с ординатой a высекают на оси Ox отрезок длины 4. 2. Придумайте непрерывную функцию, график которой будет иметь наклонную асимптоту, задаваемую уравнением у=0,5х-1. Опишите эту функцию своими свойствами. 3. Составьте блок-схему для исследования функции. |
Алгоритм урока.
| Этапы урока | Задачи | Время | Деятельность учащихся | Результаты работы педагогической системы | Качество (%) (после урока) |
| Постановка целей урока | Определить цель и задачи урока | 4 минуты | Ставят цели урока | Весь класс | |
| Актуализация знаний | Повторить и закрепить основные теоретические знания и практические умения. | 6 минут | Выполняют задания, составленные с учётом уровня мотивации обучения путём фронтальной работы | ||
| Разноуровне-вая работа в группах | Содействовать формированию активной творческой личности, развивать мотивацию учащихся | 15 минут | Решают в группе задания по уровням учебной мотивации | Весь класс | |
| «Защита» решений | Развивать вариативное и критическое мышление, систему взаимооценки. Проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме | 10 минут | По два представителя от группы защищают свои решения, а остальная часть класса оценивает их | Весь класс | |
| Итог урока, рефлексия | Подвести итоги занятия и участия в нём каждого ученика | 5 минут | Оценивают себя по трём параметрам: активность, самостоятельность, самочувствие | Весь класс | |
| Домашнее задание | Определить уровень ЗУН учеников при выполнении дифференци-рованного домашнего задания | Решают задания | Весь класс |
