Методы модуляции

Контрольные вопросы к лекции 6

6-1. Как системы передачи данных подразделяются в зависимости от используемой в них среды распространения сигнала?

6-2. Что используется в качестве непрерывной передающей среды?

6-3. Что используется в качестве открытой передающей среды?

6-4. Перечислите разновидности проводных линий связи?

6-5. Чем обусловлены мультипликативные помехи?

6-6- Что является причиной внутренних аддитивных помех?

6-7. Что является причиной внешних аддитивных помех?

6-8. Перечислите основные типы внешних аддитивных помех?

6-9. Что является причиной гальванических наводок?

6-10. Что является причиной емкостных наводок?

6-11. Что является причиной магнитных наводок?

6-12. Что является причиной электромагнитных наводок?

6-13. Что используется в качестве второго провода в однопроводной несимметричной линии?

6-14. Почему однопроводная линия называется несимметричной?

6-15. Изобразите эквивалентную схему однопроводной несимметричной линии?

6-16- Почему в однопроводной несимметричной линии возникают помехи общего вида?

6-17. Какие составляющие содержит помеха нормального вида?

6-18. Для чего в простейшем случае используется второй сигнальный провод?

6-19. Почему установка второго сигнального провода существенно ослабляет магнитную наводку?

6-20. При каком условии установка второго сигнального провода ослабляет гальваническую наводку?

6-21. Каким способом можно обеспечить симметричные условия передачи сигналов по обоим проводам двухпроводной линии?

6-22. Почему скрутка проводов практически устраняет магнитную составляющую помехи?

6-23. Какое средство используется для уменьшения емкостных наводок?

6-24. Опишите конструкцию коаксиального кабеля.

6-25. В чем состоят преимущества коаксиального кабеля перед симметричным кабелем?

6-26- Что обеспечивает широкую полосу пропускания коаксиальных кабелей?

6-27. Как распределяется рабочий ток во внешнем и внутреннем проводах коаксиального кабеля в зависимости от частоты рабочего тока?

6-28. Как распределяется влияющий ток во внешнем и внутреннем проводах коаксиального кабеля в зависимости от частоты влияющего тока?

6-29. Как влияет величина шага скрутки проводов в витой паре на ослабление помех?

6-30. Перечислите основные элементы линейно тракта ВОЛС.

6-31. Что представляет собой световод?

6-32. За счет чего происходит направленная передача энергии в световоде?

6-33. От чего зависит характер прохождения оптического излучения через световод?

6-34. Какими оптическими явлениями сопровождается распространение света по световоду?

6-35. Что используется в качестве источников и приемников света в ВОЛС?

6-36- В чем состоят основные преимущества СПД с использованием ВОЛС?

6-37. Что представляют собой радиорелейные линии прямой видимости?

6-38. Чем тропосферные РРЛ отличаются от РРЛ прямой видимости?

6-39. Чем спутниковые РРЛ отличаются от тропосферных РРЛ?

6-40. Чем спутниковый ретранслятор отличается от ретрансляторов, применяемых на обычных РРЛ?

Лекция 7. Непрерывные методы модуляции и манипуляции

При передаче информации по непрерывному каналу используется определенный физический процесс, называемый переносчиком или несущей.

Математической моделью переносчика может служить функция времени l(t,A,B,…), зависящая также от параметров А, В,….

Некоторые параметры функции фиксированы при данных условиях передачи, и тогда они могут исполнять роль идентифицирующих параметров, т.е. по ним можно определять принадлежность данного сигнала к определенному классу сигналов.

Другие параметры подвергаются воздействию со стороны передатчика. Это воздействие на них называется модуляцией, а эти параметры исполняют роль информативных параметров.

В общем случае модуляция есть отображение множества возможных значений входного сигнала на множество значений информативного параметра переносчика. Устройство, осуществляющее модуляцию, называется модулятором. На один вход модулятора действует реализация входного сигнала x(t), на другой– сигнал- переносчик l(t,A). Модулятор формирует выходной сигнал l(t,A[x(t)]), информативный параметр которого изменяется во времени в соответствии с передаваемым сигналом. В более узком смысле под модуляцией понимается воздействие на переносчик, выражающееся в умножении информативного, т.е. модулируемого параметра на множитель [1+M*h(t)], где h(t) - модулирующая функция, соответствующая реализации x(t) входного сигнала, определяемая так, что ½h(t)½£1, а М – коэффициент модуляции.

Основное назначение модуляции состоит в перенесении спектра сигнала в заданную частотную область для обеспечения возможности передачи его по каналу и повышения помехоустойчивости передачи.

В зависимости от вида используемого при модуляции переносчика различают непрерывные и импульсные виды модуляции. При непрерывной модуляции в качестве несущего используется гармоническое колебание. При импульсной модуляции в качестве несущей используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов.

Рассмотрим основные принципы непрерывных методов модуляции, когда в качестве переносчика или несущей или модулируемого напряжения используется гармоническое напряжение , где -амплитуда напряжения, -несущая частота, -начальная фаза (рис. 2.7).

Рисунок 2.7. Гармоническое напряжение	Рисунок 2.8. Гармоническое напряжение

Это напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде вектора длиной (рис. 2.8). Этот вектор в начальный момент времени t =0 повернут к вещественной оси на угол и вращается со скоростью , т.е. в любой другой момент времени повернут на угол . Его проекция на вещественную ось в любой момент времени равна мгновенному значению напряжения .

При модуляции первичными сигналами или модулирующим напряжением можно воздействовать на амплитуду (амплитудная модуляция), частоту (частотная модуляция) или фазу (фазовая модуляция).

При этом следует заметить, что аргумент гармонического колебания , называемый полной фазой, определяет текущее значение фазового угла, в связи с чем ЧМ и ФМ получили обобщающее название угловой модуляции.

В случае амплитудной модуляции (АМ) частота модулируемого напряжения не изменяется и остается равной , начальная фаза задается моментом начала модуляции, а амплитуда изменяется в соответствии с законом изменения величины модулирующего напряжения (рис. 2.9).

Рисунок 2.9. Гармоническое напряжение, модулированное по амплитуде

Если обозначить - наибольшее изменение амплитуды модулированного напряжения, то амплитуда модулированного напряжения может быть определена как

где h(t) -закон изменения модулирующего напряжения, а – относительное изменение амплитуды, которое называется коэффициентом или глубиной АМ.

Таким образом, напряжение, модулированное по амплитуде, можно записать как

Рассмотрение спектра сигнала, модулированного по амплитуде, целесообразно начать с простейшего случая, когда модулирующий сигнал- простое гармоническое колебание , имеющее наиболее простой спектр – одну спектральную линию.

Положив , получим

.

После несложных преобразований можно получить

Таким образом, в этом случае спектр сигнала, модулированного по амплитуде, состоит из трех гармонических составляющих (рис. 2.10): несущей с частотой и двух боковых – нижней с частотой и верхней с частотой .

Рисунок 2.10. Спектр сигнала, модулированного по амплитуде

В общем случае, когда спектр модулирующего сигнала представляет собой не одну спектральную линию, а полосу частот от до , для получения спектра модулированного колебания нужно: 1) сместить спектр модулирующего сигнала на интервал частот, равный несущей; 2) построить зеркальное отображение смещенного спектра относительно спектральной линии на несущей частоте (рис. 2.11).

Таким образом, полоса частот напряжения, модулированного по амплитуде, зависит от максимальной частоты модулирующего сигнала и равна , т.е. вдвое больше максимальной частоты спектра модулирующего сигнала.

Рисунок 2.11. Спектр сигнала, модулированного по амплитуде

Если первичный модулирующий сигнала представляет собой последовательность однополярных или двуполярных прямоугольных импульсов, что и имеет место на входе дискретного канала, то такой вид модуляции называется манипуляцией. При амплитудной манипуляции модулированный сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой несущей, амплитуда которого в общем случае принимает лишь два значения: и . Если спектр модулирующего колебания известен, то можно построить спектр сигнала после амплитудной манипуляции по общему правилу: сместить спектр модулирующего сигнала в область несущей и зеркально отобразить его относительно несущей.

Пусть, например, модулирующий сигнал – последовательность прямоугольных импульсов со скважностью, равной двум. Спектр такого сигнала, как известно, бесконечен и содержит постоянную составляющую (для однополярных импульсов) и бесконечное число нечетных гармоник, т.к. амплитуды гармоник, номера которых кратны скважности, равны нулю (рис. 2.12).

Если спектр модулирующего сигнала ограничить с помощью ФНЧ частотой , то ширина спектра манипулированного сигнала составит = 6W₁.Спектр сигнала можно ограничить и после манипуляции с помощью полосового фильтра с полосой пропускания .

Рисунок 2.12. Спектр сигнала, манипулированного по амплитуде

Ограничение полосы приводит к искажению прямоугольной формы огибающей модулированного сигнала, а следовательно и к искажению формы восстановленного после демодуляции первичного сигнала. Однако для практики часто оказывается достаточно передать первую и третью гармоники сигнала, т.к. при этом сохраняется более 90% энергии исходного сигнала.

Передача АМ-сигнала с указанным спектром получила название метода передачи двух боковых и несущей. Основным достоинством этого метода является относительная простота модулятора и демодулятора и канальных фильтров.

Один из основных недостатков состоит в удвоении требуемой полосы частот по сравнению с полосой частот исходного сигнала. Другой недостаток вытекает из соотношения мощностей несущей и боковых. Можно доказать, что , т.е. например, при М_АМ =0,2 мощность несущей в 100 раз превосходит мощность боковых. Следовательно, при формировании канального сигнала по этому методу уровень сигнала, на который накладываются жесткие ограничения сверху, вызванные, во-первых, необходимостью уменьшения влияний на другие каналы и, во-вторых, необходимостью исключения перегрузки канальных усилителей, определяется в основном мощностью несущей, не содержащей информации о модулирующем сигнале, которая содержится в боковых.

С учетом этих недостатков используется метод передачи одной боковой полосы (АМ-ОБП), который свободен от них. Кроме того, подавление несущей дает возможность при заданных ограничениях на уровень канального сигнала увеличить мощность боковой и, тем самым, повысить помехозащищенность сигнала.

Устранение несущей осуществляется использованием специальных балансных модуляторов. Подавление одной из боковых полос осуществляется различными методами. Простейшим из них является использование соответствующих полосовых фильтров, к которым, однако, предъявляются достаточно высокие требования по крутизне спадов АЧХ и величине затухания в полосе непропускания. Эти требования, а следовательно и трудность реализации фильтра, возрастают с ростом частоты несущей. Другим методом является т.н. фазоразностный метод. Его суть состоит в использовании двух модуляторов, на один из которых подаются исходный сигнал и несущая, а на другой – они же, но сдвинутые по фазе на . На выходе схемы, который представляет собой объединение выходов этих модуляторов через развязывающее устройство, сигнал будет содержать колебания только одной боковой полосы.

Существенным недостатком АМ-ОБП является то, что на приеме колебания несущей должны быть восстановлены от местного генератора при достаточно строгом соблюдении синхронности. Если на приеме восстановлена частота несущей , где - частота несущей на передаче, то это приведет к смещению спектра восстановленного первичного сигнала на величину . Это смещение, в свою очередь, приводит к появлению амплитудно-частотных искажений, которые могут привести к возникновению ошибок в принятом сообщении.

При частотной модуляции амплитуда модулируемого напряжения остается постоянной, а частота меняется в соответствии с законом изменения модулирующего колебания. Такое напряжение можно представить на комплексной плоскости вектором постоянной длины, который вращается с изменяющейся скоростью. Мгновенное значение модулированного напряжения есть проекция этого вектора на вещественную ось, т.е. , где q- угол между вектором U₀ и вещественной осью. Так как по определению мгновенная угловая скорость вращения вектора , то . Постоянная интегрирования определяет положение вектора в начальный момент времени, следовательно . Тогда .

Если частота w при частотной модуляции может меняться относительно некоторой частоты w₀ в некоторых пределах, тогда , где - закон изменения модулирующего сигнала, а называется девиацией частоты. Тогда можно записать

.

Для нахождения спектра ЧМ- сигнала положим и .

Тогда

,

где называется индексом частотной модуляции.

Последнее выражение может быть преобразовано

Функции и раскладываются в ряды, но не тригонометрических функций, а функций Бесселя первого рода J(M_ЧМ) соответственно четного J_2k(М_ЧМ) и нечетного J_2k+1(М_ЧМ) порядков, т.е.

и

После подстановок и преобразований получим

Таким образом, спектр ЧМ-сигнала при гармонической несущей и гармоническом модулирующем сигнале состоит из колебания на несущей частоте w₀, амплитуда которого пропорциональна бесселевой функции нулевого порядка и бесконечного числа верхних и нижних боковых с частотами w₀ + kW₁, амплитуды которых пропорциональны бесселевым функциям соответствующих порядков.

Если в качестве модулирующего напряжения используется последовательность прямоугольных импульсов, то такая частотная модуляция называется частотной манипуляцией. Если частотная манипуляция осуществляется без разрыва фазы несущей, то, рассматривая простейший случай, когда скважность модулирующих импульсов равна двум, можно из приведенных ранее выражений получить формулы для амплитуд спектральных составляющих:

,

для нечетных k,

для четных k,

где k - номер гармоники с частотой , , T - период модулирующих импульсов. Поскольку спектр теоретически бесконечен, то возникает вопрос о практически необходимой ширине спектра, т.е. о том, сколько нужно передавать гармоник, чтобы передать более 90% энергии сигнала.

Из приведенных формул видно, что амплитуды спектральных составляющих зависят от М_ЧМ – индекса частотной модуляции (рис. 2.13).

Рисунок 2.13. Спектры сигналов при частотной модуляции

Чем меньше индекс частотной модуляции, тем меньшее число боковых составляющих нужно принимать во внимание и тем уже практически необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала.

Поэтому частотную модуляцию при М_ЧМ<1 называют узкополосной. В этом случае ширина спектра 2W₁, а его вид почти такой же, как и при АМ, отличаясь от него лишь значениями амплитуд спектральных составляющих. Число n сохраняемых боковых при М_ЧМ > 1 рекомендуется определять как n=М_ЧМ+1, тогда необходимая ширина спектра 2W₁ n = 2W₁(М_ЧМ+1 = 2(Dw+W₁).

При больших индексах частотной модуляции М_ЧМ >> 1 можно пренебречь 1 по сравнению с М_ЧМ и тогда 2W₁ n = 2W₁М_ЧМ = 2Dw, т.е. необходимая ширина спектра равна удвоенной величине девиации частоты и не зависит от частоты W₁ модулирующего сигнала. Частотную модуляцию при М_ЧМ>>1 называют широкополосной, так как при больших индексах модуляции удельный вес боковых составляющих высоких номеров k растет. Этот рост продолжается пока k, увеличиваясь, приближается к М_ЧМ, а затем при k>М_ЧМ быстро убывает, поэтому можно ограничить спектр гармониками с k=М_ЧМ. Основное преимущество широкополосной ЧМ – значительно большая помехоустойчивость, чем АМ и узкополосной ЧМ.

При фазовой модуляции в соответствии с законом изменения модулирующего сигнала, так же как и при частотной модуляции, изменяется полная фаза q. Но если при частотной модуляции

,

то при фазовой модуляции

,

где М_ФМ представляет собой максимальное значение фазового сдвига и называется индексом фазовой модуляции.

Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по фазе, может быть записано как

.

Таким образом принципиальное отличие ЧМ и ФМ состоит в том, что при ФМ фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален h(t), а при ЧМ фазовый сдвиг между ЧМ-сигналом и немодулированным колебанием пропорционален интегралу от h(t).

Спектр ФМ-сигнала при гармоническом модулирующем сигнале по виду получается таким же как и при ЧМ. Действительно, если записать

и сопоставить с аналогичным выражением для ЧМ, то это будет очевидным. Однако следует иметь в виду, что ЧМ и ФМ- сигналы ведут себя по разному при изменении частоты и амплитуды модулирующего напряжения. Это объясняется тем, что индекс фазовой модуляции М_ФМ = Dj_m= KU_W, где К – коэффициент пропорциональности, U_W - амплитуда модулирующего сигнала.

Таким образом, индекс фазовой модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от его частоты, в то время как индекс частотной модуляции в общем случае зависит как от амплитуды, поскольку от нее зависит девиация частоты, так и от частоты модулирующего сигнала.

В простейшем случае фазовой манипуляции гармонической несущей используется изменение фазы несущей на 180⁰ (рис. 2.14). Такой сигнал можно представить как сумму сигнала, модулированного по амплитуде, с удвоенной амплитудой и несущей в противофазе. В связи с этим вид спектра сигнала, манипулированного по фазе, практически совпадает с видом спектра сигнала, манипулированного по амплитуде.

Рисунок 2.14. Фазовая манипуляция

При фазовой манипуляции с М_ФМ=180⁰ амплитуды несущей и боковых могут быть рассчитаны по формулам

,

,

где k - номер боковой гармоники, a - скважность модулирующего сигнала. Таким образом, при a=2 в спектре сигнала, манипулированного по фазе, отсутствует несущая. Практически необходимая ширина спектра при ФМ такая же, как и при ЧМ.