Модель ЗПР в табличной форме

Глава 2. ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗПР

Классификация задач принятия решения

Задачи принятия решений можно классифицировать с помощью следующей блок-схемы:

Здесь антагонистические игры – это игры, в которых выигрыш одного игрока оборачивается проигрышем для другого, неантагонистические – когда оба игрока выигрывают. Как видим, все задачи принятия решений в конце концов делятся на три группы: задачи, решаемые в условиях определённости, неопределённости и риска. Далее мы рассмотрим в основном задачи определения альтернатив, характеризующихся своими параметрами, в качестве которых выступают значения частных или обобщённых критериев.

Под математической моделью ЗПР понимают формальное описание ЗПР с помощью средств математики. Составленная математическая модель позволяет формально записать ЗПР, но ничего не говорит о том, как ее решать. Математическую модель ЗПР можно представить тремя способами: в виде таблицы, в аналитическом (формульном) виде и в графическом виде.

Табличная модель ЗПР имеет следующий вид:

Здесь: a1, a2, a3,.., an — альтернативы; b1, b2,..., bm — состояния среды, в которой рассматриваются альтернативы; F(ai,bj) — исход, или результат выбора i-той альтернативы при j-м состоянии среды. Функция F(ai,bj) может иметь смысл выигрыша или дохода. Если F придать противоположное значение (– F или 1/F), то это будет функция проигрыша или штрафа (затрат, потерь).

Для ЗПР в условиях полной определенности матрица вырождается в вектор-столбец. Для ЗПР в условиях риска каждому состоянию среды должна соответствовать своя вероятность.