Метод ранжирования для определения весовых коэффициентов

Если непосредственная численная оценка весовых коэффициентов затруднительна, прибегают к ранговой оценке. Для этого частные критерии y_i располагают по мере возрастания их важности.. Чем важнее критерий, тем выше его ранг. Наименее важный критерий имеет единичный ранг. Этот процесс называется ранжированием.

Ранг равноценных критериев равен средним арифметическим их порядковых номеров в ряду предпочтений:

Пример:

Переход от рангов r_i к оценкам критериев С_i производится по формуле: , где n — количество критериев. Для вышеприведенного примера оценки критериев будут такими:

3.3.3. Определение весовых коэффициентов путём усреднения предпочтений при наличии нескольких экспертов.

Пусть имеются три частных критерия y₁, y₂, y ₃ и два эксперта. Предпочтения первого эксперта имеют вид:

Каждому критерию ставится оценка, равная месту критерия в ряду предпочтений.

Имеются также предпочтения второго эксперта:

После этого можно подсчитать весовые коэффициенты как сумму оценок критерия y_i, деленную на общую сумму оценок всех критериев у всех экспертов.

Заметим, что сумма коэффициентов равна единице, то есть мы получили масщтабированные значения весовых коэффициентов.

Для вычисления весовых коэффициентов можно воспользоваться также методом, использованным при усреднении непосредственных оценок группы экспертов. Для этого нужно промасштабировать ранговые оценки каждого эксперта, а затем усреднить их для каждого критерия. В нашем примере эта процедура будет выглядеть следующим образом.

1. Масштабируем ранговые оценки первого эксперта a ₁₁ = 3/(1+2+3)= 3/6; a ₁₂=2/6; a ₁₃= 1/6. Сумма равна 1.

2. Масштабируем ранговые оценки второго эксперта a ₂₁ = 2/(1+2+3)= 2/6; a ₂₂=1/6; a ₂₃= 3/6. Сумма равна 1.

3. Усредняем нормированные ранговые оценки: a ₁= (3/6 + 2/6)/2=5/12; a ₂=3/12; a ₃=4/12. Сумма равна 1.

Как видим, получили те же результаты, что и выше, но более сложным путём.