2014-02-24
714
Токи, втекающие в узел (сходятся не менее трех проводников), принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.
|
Первое правило Кирхгофа:
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:
|
В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи.
|
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.
Нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура.
|
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:
Для участка bc: I 1 R 1 = Δφ bc – 
1.
Для участка da: I 2 R 2 = Δφ da – 2.
Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφ bc = – Δφ da, получим:
| I 1 R 1 + I 2 R 2 = Δφ bc + Δφ da – 1 + 2 = –1 – 2.
|
Аналогично, для контура adef можно записать:
| – I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3.
|
Второе правило Кирхгофа:
Алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.
Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис., система уравнений для определения трех неизвестных токов I 1, I 2 и I 3 имеет вид:
| I 1 R 1 + I 2 R 2 = – 1 – 2,
|
| – I 2 R 2 + I 3 R 3 = 2 + 3,
|
| – I 1 + I 2 + I 3 = 0. |
