Условие передачи максимальной мощности от источника к потребителю

Рассмотрим простейшую электрическую сеть, состоящую из источника – Е, имеющего внутреннее сопротивление Rо, потребителя (нагрузки) – Rн и соединяющей их линии с сопротивлением Rл.

Задача состоит в определении сопротивления нагрузки (или потребителя) Rн, при котором будет обеспечиваться передача максимальной мощности от источника к рассматриваемой нагрузке (или потребителю). Т.е. Rн =?.

Согласно второму закону Кирхгофа можем записать

Е= I(Rо+Rл+Rн); или Е = IRо+IRл+U, где U= IRн – напряжение на потребителе (нагрузке).

Отсюда U = E - I(Rо+Rл).

Мощность электрического тока(P = UI) на потребителе запишется как Р = E I – I²(Rо+Rл).

Представим последнюю зависимость в виде графика (перевернутая парабола) зависимости мощности от тока в цепи.

Анализируя графическую зависимость можно утверждать, что нулевая мощность на потребителе (нагрузке) будет при нулевом токе в цепи и при токе короткого замыкания - (I к.з.), когда сопротивление нагрузки равно нулю, следовательно равно нулю и напряжение.

Из графика видно, что Pmax или максимальная мощность, отдаваемая от источника к потребителю будет при токе в цепи I = IК.З./2.

Ток в цепи можно выразить из первой формулы как

I = E/Rо+Rл+Rн. (*)

Ток короткого замыкания, возникающий при сопротивлении нагрузки равном нулю, следовательно, рассчитается как

Iк.з. = E/Rо+Rл.

Отсюда на можно записать, что условие, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю I = IК.З./2 илиможно записать:

I = ½ Iк.з. = E/(Rо+Rл+ Rо+Rл).

Сравнивая эту формулу с формулой (*) можно сделать вывод, что сопротивление нагрузки, при котором будет передаваться максимальная мощность от источника к потребителю определится как

Rн = Rо+Rл,

т.е. сопротивление нагрузки должно равняться сумме сопротивлений Rо – внутреннего сопротивления источника и Rл – сопротивления линии, соединяющей источник с потребителем (нагрузкой).