2014-02-24
1458
|
Предположим, что имеется цепь, содержащая резистор R, катушку с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Подведем к зажимам цепи переменное напряжение u. По цепи потечет переменный ток i. На отдельных участках цепи возникнут падения напряжений, для которых в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:
.
Определим, какую форму изменения будут иметь падения напряжений на участках цепи, если ток изменяется по закону:
.
Падения напряжений на участках цепи определяются из соотношений известных из курса физики:
, 
, 
(i=C 
).
После подстановки в исходные уравнения значения тока i получим:
(т.к. (sin kx)’ = k cos kx, = k sin(kx+π/2))
(т.к. ∫ sin kx dx = - 1/k cos kx).
Проанализируем полученные уравнения. Величины 
, 
и 
имеют размерность [B] и представляют собой соответственно амплитудные значения напряжений резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.
Величины R, 
и 
имеют размерность [Ом] и называются соответственно: R - активное сопротивление, xL - реактивное индуктивное сопротивление, xC - реактивное емкостное сопротивление.
Активное сопротивление R не зависит от частоты тока, а реактивные сопротивления xL и xC являются функцией частоты тока w.
Сравнение фаз тока и напряжений позволяет сделать следующие выводы:
− в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;
− в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;
− в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.
Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.
|
