Развитие трещины с позиций механики разрушения

Современный анализ развития трещины базируется на концепциях механики разрушения, исходящей из того, что макроскопическое разрушение тела является результатом развития трещин, которые возникают либо в процессе его изготовления, либо как результат деформации во время испытания образца или эксплуатации детали. Учитывая наличие трещин, механика разрушения устанавливает количественную связь между действующим на тело напряжением, формой и размерами трещин и сопротивлением материала докритическому (стабильному) и закритическому (нестабильному) развитию этих трещин.

В механике разрушения обычно рассматривается растягиваемая изотропная бесконечная пластина конечной толщины, в которой имеется эллиптическая трещина с радиусом закругления r, стремящимся к нулю (рис. 2.34). Ее длина 2 с значительно меньше ширины а. Любая трещина действует как концентратор напряжений. У вершины трещины возникает максимальное напряжение

S_m = 2 S(c/r) ^1/2, (2.8)

где S – приложенное извне напряжение.

Из этого уравнения Инглиса следует, что при одном и том же внешнем напряжении у вершины трещины будут возникать напряжения тем большие, чем она длиннее и острее. При определенных значениях S,c и r напряжение S_m превзойдет теоретическое сопротивление отрыву S_от, межатомные связи у вершины трещины разорвутся, и трещина начнет развиваться. Если рассматривать идеально хрупкое тело, в котором пластическая деформация у вершины трещины не происходит, то при распространении трещины будет выделяться энергия упругой деформации, но, с другой стороны, должна затрачиваться работа на создание увеличивающейся поверхности трещины.

Рисунок 2. 34 - Пластина с трещиной в условиях растяжения

При растяжении тонкой пластины у вершины эллиптической трещины возникает плоское напряженное состояние, и в этом случае упругая энергия, выделяющаяся при росте трещины, будет равна -

U_E = -πc²S²/E,, (2.9)

а затрачиваемая поверхностная энергия

U_s = 4 c γ_s, (2.10)

где γ_s – удельная поверхностная энергия стенок трещины. Трещина будет распространяться при условии, что увеличение поверхностной энергии будет полностью компенсироваться выделением энергии упругой деформации. Иными словами условием начала развития трещины является уменьшение общей энергии системы при любом малом приращении ее длины

dU/dc = d(U_E + U_S)/dc = (- 2π cS²/E) + 4γ_S ≥ 0. (2.11)

Отсюда получаем критерий Гриффитса

S ≥ (πc), (2.12)

определяющий величину внешнего напряжения S, при котором трещина длиной 2 с начнет развиваться как хрупкая. Критерий Гриффитса позволяет определить критическую длину трещины, которая будет распространяться при действии на тело (вдали от нее) заданного напряжения S.

По уравнению (2.12) напряжение обратно пропорционально корню квадратному из длины трещины. Следовательно, при развитии трещины по мере увеличения ее длины необходимое для этого напряжение должно снижаться. Значит, рассматриваемый процесс развития хрупкой трещины должен быть самоускоряющимся. Скорость этого развития быстро возрастает до предельной величины, достигающей, как уже отмечалось, того же порядка, что скорость распространения звука в данном материале.

При выводе критерия Гриффитса использовались допущения, неприемлемые для металлов. Игнорирование пластической деформации, хотя бы локальной, до и во время развития трещины противоречит современным представлениям. На самом деле такая пластическая деформация в металлах всегда предшествует зарождению трещины и продолжается во время ее развития в более или менее узкой зоне у вершины трещины, где напряжения превышают необходимые для начала пластической деформации. Таким образом, поскольку в металлических материалах невозможно идеально хрупкое разрушение, критерий Гриффитса требует изменений.

Простейшим из них является замена γ_s на γ = γ_s +γ_пл , где γ_пл - работа пластической деформации, которая затрачивается на рост трещины. Эта замена возможна, если пластическая деформация концентрируется в зоне перед вершиной трещины, ширина которой мала по сравнению с длиной трещины. В таком случае мы имеем дело с макрохрупким разрушением, достаточно частым в металлических материалах. При этом в большинстве случаев γ_пл ≈ 10³ γ_s,и критерий Гриффитса для металлов можно приближенно записать так

S . (2.13)

Таким образом, при распространении хрупкой трещины в металлах должно соблюдаться условие хотя бы минимального превышения выделяющейся энергии упругой деформации над затрачиваемой работой пластической деформации. Поскольку γ_пл значительно больше γ_s, критическая длина трещин в хрупких металлах имеет величину порядка миллиметров, в то время как в истинно хрупких материалах, например стекле, - микрометры.

Более строгим и широко используемым в настоящее время является силовой критерий разрушения

K=S(πc)^1/2. (2.14)

Параметр К называется коэффициентом интенсивности напряжений. Он характеризует локальное повышение уровня растягивающих напряжений у вершины трещины. Несмотря на размерность [МПа ∙ м^1/2], коэффициент К может быть интерпретирован как напряжение, действующее впереди вершины трещины вдоль направления ее распространения на расстоянии 1/2 π, мм от вершины.

Возможны разные типы смещения поверхностей трещины друг относительно друга, однако наиболее практически важным считается тип I раскрытия трещины, схематично представленный на рис. 2.35.

Для практических целей оценки сопротивления разрушению наиболее важен коэффициент интенсивности напряжений в момент начала закритического развития трещины, когда ее длина с в уравнении (2.14) достигает критической величины. Критический коэффициент интенсивности напряжений К _Ic является важнейшей характеристикой разрушения (см. раздел 2.4).

Рисунок 2.35 - Тип I взаимного смещения поверхностей тещины (показано стрелками)

Коэффициент К _Ic является в определенных пределах константой материала: он не зависит от геометрии образца (конструкции), размеров трещины, величины напряжения и определяется только свойствами материала при заданной температуре окружающей среды и скоростью деформации.