Напряжения в контакте двух тел

Изгиб

Брусья, работающие на изгиб, называются балками. На расчетных схемах балки принято заменять их осями. Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. Прочность балки обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном сечении, не превышают допустимых значений.

Изгибающий момент для балки, защемленной одним концом, будет иметь максимальное значение у места заделки, т. е.

.

В отличие от предыдущего случая для двухопорной балки необходимо предварительно определить реакции опор R_a и R_{b .}.

; . Выражения найдены из уравнений изгибающих моментов, записанных относительно опор балки. Максимальное значение изгибающего момента соответствует опасному сечению балки в точке приложения силы F.

.

Условие прочности балки из пластичного материала имеет вид:

Где - изгибающий момент в опасном сечении, Н мм;

- момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

Для прямоугольного сечения ;

Для круглого сечения

Наиболее экономичны при изгибе такие формы сечения, при которых материал бруса расположен как можно дальше от нейтральной оси. Производятся стандартные профили (прокат) для балок – двутавр, швеллер и др.

Наличие эпюр напряжений позволяет определить опасное сечение балки, т.е. сечение в котором имеет место наибольшая величина внутренних силовых факторов.

Напряженно - деформированное состояние в условиях контакта изучается в разделах теории упругости.

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел. Основоположником теории контактных напряжений является немецкий механик H. Herz. Контактные напряжения записываются σ , где индекс обозначен в честь ученого. Рассмотрим пример сжатия 2-х цилиндров (см. рис.)

Формула Герца для расчета контактных напряжений при сжатии двух цилиндров:

.

Здесь

; ; .

+ – для выпуклых поверхностей;

- – для вогнутых поверхностей.

При контакте цилиндра с плоскостью ρ₂ =

Где q – нагрузка на единицу длины контактной линии; ρ₁ u ρ₂ – радиусы цилиндров; b –длина контактной линии (длина цилиндров); Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов цилиндров.

При вращении цилиндров (например, катков фрикционных пар) отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются. Контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (см. рис.). Это вызывает усталость поверхностных слоев деталей. Образуются микротрещины, и происходит выкрашивание мелких частиц металла. Чтобы не было усталостного малоциклового разрушения нужно ограничить величину контактных напряжений, т.е. выполнить условие: ,

,

где - допускаемое контактное напряжение.

Условие прочности для контакта цилиндров по линии запишется:

.

Это выражение используется для проверочного расчета, когда известна геометрия, т.е. ее размеры, материалы и нагрузки.

Допускаемые напряжения.

Для закаленной стали при твердости поверхности H₁,₂

= 1000…1200 МПа.

Для текстолита

= 80 …100 МПа.